Em uma Olimpíada de Matemática foi proposto o seguinte probl...

Sabemos que:

• As idades das filhas, em ordem crescente, são aaa, bbb, ccc e ddd.
• A soma das idades das duas mais velhas é c+d=69c + d = 69c+d=69.
• A soma das idades das duas mais novas é a+b=44a + b = 44a+b=44.

A expressão que precisamos calcular é:

ac+ad+bc+bdac + ad + bc + bdac+ad+bc+bd

Podemos fatorar essa expressão do seguinte jeito:

ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d)ac + ad + bc + bd = (a + b)(c + d)ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d)

Isso significa que precisamos multiplicar a soma das duas idades mais novas pela soma das duas idades mais velhas.

Sabemos que:

• a+b=44a + b = 44a+b=44
• c+d=69c + d = 69c+d=69

Então, substituímos esses valores na expressão:

(a+b)(c+d)=44×69(a + b)(c + d) = 44 \times 69(a+b)(c+d)=44×69

Vamos calcular 44×6944 \times 6944×69:

44×69=44×(70−1)=44×70−44×144 \times 69 = 44 \times (70 - 1) = 44 \times 70 - 44 \times 144×69=44×(70−1)=44×70−44×144×70=308044 \times 70 = 308044×70=30803080−44=30363080 - 44 = 30363080−44=3036

Portanto, o valor da expressão ac+ad+bc+bdac + ad + bc + bdac+ad+bc+bd é:

303630363036

Esse é o resultado final.