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Alternativa correta: B - proporcionalidade – concessão – concessão – tempo

Vamos entender por que a alternativa B é a correta, analisando cada conjunção grifada nas expressões dadas:

À medida que: Esta conjunção indica uma relação de proporcionalidade. Em "À medida que os meses passavam, sentia-me mais preparado para o concurso de minha vida", a preparação aumenta proporcionalmente ao passar dos meses.

Apesar: Esta conjunção expressa concessão. Em "Apesar dos esforços constantes, a comunidade do bairro não logrou êxito na prefeitura para o asfalto na linha de ônibus", existe uma oposição entre os esforços feitos e o resultado obtido.

Ainda que: Esta também é uma conjunção de concessão. Em "Ainda que tenha se esforçado, não conseguiu chegar a tempo para o baile", temos uma situação onde o esforço não foi suficiente para obter o resultado desejado.

Assim que: Esta conjunção indica uma relação de tempo. Em "Assim que chegar, não se esqueça de trancar a porta", a ação de trancar a porta está condicionada ao momento da chegada.

Agora, vejamos por que as outras alternativas estão incorretas:

A - conseqüência – concessão – concessão – tempo: A primeira conjunção "À medida que" não expressa consequência, mas sim proporcionalidade.

C - conseqüência – finalidade – concessão – tempo: A primeira conjunção "À medida que" não expressa consequência, mas sim proporcionalidade. A segunda conjunção "Apesar" não expressa finalidade, mas sim concessão.

D - proporcionalidade – concessão – concessão – condição: A quarta conjunção "Assim que" expressa uma relação de tempo, não de condição.

E - conseqüência – concessão – concessão – condição: A primeira conjunção "À medida que" não expressa consequência, mas sim proporcionalidade. A quarta conjunção "Assim que" expressa uma relação de tempo, não de condição.

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Letra B

I- À medida que (...) - Exprime idéia de simultaneidade, proporção ->Proporcionalidade
II- Apesar dos (...) - Indica contrariedade -> Concessão
III- Ainda que tenha (...) Indica contrariedade -> Concessão
IV- Assim que (...) - Exprime idéia de tempo -> Temporal

À MEDIDA QUE / NA MEDIDA EM QUE. À MEDIDA QUE = proporcionalidade

ainda que, apesar de, embora, mesmo que, por mais que, se bem que, ainda assim, mesmo assim, posto que = Concessão

quando, enquanto, agora que, logo que = tempo

I - Conjunções Subordinativas Proporcionais: São as conjunções que expressam a simultaneidade e a proporcionalidade da evolução dos fatos contidos na oração subordinada com relação aos fatos da oração principal. As conjunções subordinativas proporcionais são: à proporção que, à medida que, quanto mais... (tanto) mais, quanto mais... (tanto) menos, quanto menos... (tanto) menos, quanto menos... (tanto) mais etc.

II e III - Conjunções Subordinativas Concessivas: São as conjunções que, iniciando uma oração subordinada, se referem a uma ocorrência oposta à ocorrência da oração principal, não implicando essa oposição em impedimento de uma das ocorrências (expressão das oposições coexistentes). As conjunções subordinativas concessivas são: embora, mesmo que, ainda que, posto que, por mais que, apesar de, mesmo quando, etc.

IV - Conjunções Subordinativas Temporais: São as conjunções que, iniciando uma oração subordinada, tornam essa oração um índice da circunstância do tempo em que o fato da oração principal ocorre. As conjunções subordinativas temporais são: quando, enquanto, logo que, agora que, tão logo, apenas (com mesmo sentido da conjunção tão logo), toda vez que, mal (equivalente a tão logo), sempre que, etc.

As demais:

Conjunções Subordinativas Condicionais: São as conjunções que, iniciando uma oração subordinada a outra, exprimem uma condição sem a qual o fato da oração principal se realiza (ou exprimem hipótese com a qual o fato principal não se realiza). As conjunções subordinativas condicionais são: se, caso, contanto que, a não ser que, desde que, salvo se, etc.

Conjunções Subordinativas Finais: São as conjunções que, iniciando uma oração subordinada a outra, expressam a finalidade dos atos contidos na oração principal. As conjunções subordinativas finais são: a fim de que, para que, porque (com mesmo sentido da conjunção para que), que.

Consequencia - conjunção subordinativas consecutivas: que, depois de tal, tão, tamanho.

Podemos trocar a conjunção ''ASSIM QUE'' por ''LOGO QUE'', tambem temporal, confirmando a assertiva.

Abraços e bons estudos

À medida que é uma locução conjuntiva proporcional, logo, expressa ideia de proporção. Esta aí a explicação do por que essa expressão pode ser substituída por “à proporção que”. 
 EX.: Ele foi se acalmando à medida que as boas notícias chegavam. 

Na medida em que é uma locução conjuntiva causal, logo, haverá noções decausa/consequência ou efeito nas orações que tiverem tal expressão. Pode ser substituída pelas equivalentes “uma vez que”, “porque”, “visto que”, “já que” e “tendo em vista que”. 
EX.: Nós precisamos ler mais na medida em que crescemos, pois temos maior entendimento ao passar dos anos. (visto que)