João ingressou em um ônibus e, mediante grave ameaça, consub...

A questão encontra respaldo no Código de Processo Penal e na Constituição Federal:

Art. 306, CPP. A prisão de qualquer pessoa e o local onde se encontre serão comunicados imediatamente ao juiz competente, ao Ministério Público e à família do preso ou à pessoa por ele indicada.
§ 1o Em até 24 horas após a realização da prisão, será encaminhado ao juiz competente o auto de prisão em flagrante e, caso o autuado não informe o nome de seu advogado, cópia integral para a Defensoria Pública.

Art. 5º, CF. LXII - a prisão de qualquer pessoa e o local onde se encontre serão comunicados imediatamente ao juiz competente e à família do preso ou à pessoa por ele indicada;

Perceba, pois, que o item D espelha corretamente essa previsão. Ainda que seu fundamento fosse apenas o CPP, não estaria incorreto, poderia até estar incompleto, já que a assertiva não trouxe o MP, mas não há, no texto do item em questão, nada que exclua essa possibilidade. Ademais, quando o enunciado expressa "disposições constitucionais" fecha qualquer hipótese de equívoco, pois o inciso LXII do 5º da CF está em exatidão no corpo do item D.

Apenas por garantia da sua compreensão, veja cada item:

A) a prisão de João deverá ser comunicada ao juiz competente, à família do preso ou à pessoa por ele indicada e à seccional da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), para o exercício do contraditório e da ampla defesa;

Incorreta. Não há essa previsão.
§ 1o Em até 24 horas após a realização da prisão, será encaminhado ao juiz competente o auto de prisão em flagrante e, caso o autuado não informe o nome de seu advogado, cópia integral para a Defensoria Pública.

B) a prisão de João deverá ser comunicada ao juiz competente, à família do preso ou à pessoa por ele indicada e à Defensoria Pública, no prazo de 24 horas, para o exercício do contraditório e da ampla defesa;

Incorreta, conforme visto no fundamento acima. Não necessariamente a pessoa será assistida pela DPE.
 
C) João tem direito à identificação dos responsáveis por sua prisão, desde que assine termo de compromisso de manter a informação sob sigilo;

Incorreta. Não há essa previsão de sigilo.
§ 2o  No mesmo prazo (24hs), será entregue ao preso, mediante recibo, a nota de culpa, assinada pela autoridade, com o motivo da prisão, o nome do condutor e os das testemunhas.    

D) a prisão de João deverá ser comunicada imediatamente ao juiz competente e à família do preso ou à pessoa por ele indicada;

Correta, conforme arts. expostos no início dessa questão.

E) João não tem direito à identificação dos responsáveis por sua prisão, considerando o caráter inquisitorial do inquérito policial.

Incorreta. É um direito.
Art. 5º, LXIV, CF - o preso tem direito à identificação dos responsáveis por sua prisão ou por seu interrogatório policial;

Gabarito da professora: alternativa D.