Um analista de planejamento utilizou um modelo ARMA(1,1) pa...
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Ano: 2024
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
IPEA
Prova:
CESGRANRIO - 2024 - IPEA - Técnico de Planejamento e Pesquisa - Políticas Públicas e Desenvolvimento |
Q2382927
Estatística
Um analista de planejamento utilizou um modelo
ARMA(1,1) para estimar a safra de grãos (w) anual para
determinada cidade no interior do Mato Grosso do Sul.
O modelo usado é escrito da seguinte forma:
wt = awt-1 + βet-1 + et ,
em que et é um ruído branco com média zero e variância σ2.
Desse modo, esse modelo é estacionário de segunda ordem se, e somente se,
wt = awt-1 + βet-1 + et ,
em que et é um ruído branco com média zero e variância σ2.
Desse modo, esse modelo é estacionário de segunda ordem se, e somente se,
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Gab D
Para determinar se o modelo ARMA(1,1) é estacionário de segunda ordem, precisamos verificar se as raízes do polinômio característico estão fora do círculo unitário. O polinômio característico para um modelo ARMA(1,1) é dado por:
ϕ(z)=1−αz−βz−1
Onde:
- α é o parâmetro de autorregressão.
- β é o parâmetro de média móvel.
O processo ARMA(1,1) é estacionário se todas as raízes deste polinômio estão fora do círculo unitário, ou seja, se ∣z∣>1 para todas as raízes.
Portanto, a opção correta é a D: ∣α∣<1 e ∣β∣<1.
Entendo que para ser estacionário as raízes de ϕ(B) devem possuir módulo fora do círculo unitário. Porém isso significa que o |a| < 1 apenas... Da onde sai o |B| < 1
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