Com base nessa situação hipotética, julgue o item.A probabil...

Certo

• Vencedor de Bárbara: Se o produto dos números obtidos pelos dois jogadores for par.
• Vencedor de Anderson: Se o produto dos números obtidos pelos dois jogadores for ímpar.

• O produto de dois números será ímpar apenas se ambos os números forem ímpares. Isso ocorre porque o produto de dois números ímpares sempre resulta em um número ímpar.
• O produto de dois números será par se pelo menos um dos números for par. Isso ocorre porque qualquer número multiplicado por um número par resulta em um número par.

Cada jogador lança um dado com faces numeradas de 1 a 6. Portanto, cada jogador pode obter qualquer número entre 1 e 6, com igual probabilidade.

O produto será ímpar apenas quando ambos os dados, o de Anderson e o de Bárbara, mostrarem números ímpares. Os números ímpares disponíveis nos dados são: 1, 3 e 5.

Então, a única forma de o produto ser ímpar é quando ambos os jogadores lançam um número ímpar.

Vamos calcular as probabilidades de ambos os jogadores lançarem números ímpares.

• Probabilidade de Anderson lançar um número ímpar: Como há 3 números ímpares (1, 3 e 5) em um dado de 6 faces, a probabilidade de Anderson lançar um número ímpar é:
• P(Anderson ıˊmpar)=36=12P(\text{Anderson ímpar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}P(Anderson ıˊmpar)=63​=21​
• Probabilidade de Bárbara lançar um número ímpar: A probabilidade de Bárbara também lançar um número ímpar é:
• P(Baˊrbara ıˊmpar)=36=12P(\text{Bárbara ímpar}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}P(Baˊrbara ıˊmpar)=63​=21​

Agora, para que o produto seja ímpar, ambos os jogadores devem lançar números ímpares. Como os lançamentos dos dados são independentes, a probabilidade de ambos os jogadores lançarem números ímpares é dada pelo produto das probabilidades individuais:

P(produto ıˊmpar)=P(Anderson ıˊmpar)×P(Baˊrbara ıˊmpar)=12×12=14P(\text{produto ímpar}) = P(\text{Anderson ímpar}) \times P(\text{Bárbara ímpar}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}P(produto ıˊmpar)=P(Anderson ıˊmpar)×P(Baˊrbara ıˊmpar)=21​×21​=41​

A probabilidade de Anderson vencer a disputa é a probabilidade de o produto ser ímpar, o que calculamos como sendo 14\frac{1}{4}41​, ou 25%.

Portanto, a afirmativa está correta. A probabilidade de Anderson vencer a disputa é de 25%.

fonte: chatgpt