Com relação a princípios de contagem e probabilidade e a ar...

1 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 / 2

1 no inicio e no fim representando a letra O

4 x 3 x 2 x 1 representado ( G R S S )

dividindo por 2 representando as letras repetidas S S

tá correto?

Vc deve excluir as possibilidades de começar e terminar com "O"!

Bom, eu errei a questão, mas vou deixar aqui minha humilde contribuição. Inicialmente, vamos calcular os anagramas que começam com "O":

1ª Situação: O_,_,_,_,_ . Percebam que nesse caso é uma permutação de 5 com repetição dupla da letra "S", logo temos: P5/P2= (5.4.3.2.1) / (2.1) = 60 anagramas;

2ª Situação: _,_,_,_,_,O . Na segunda hipótese há também uma permutação de 5 com repetição dupla da "S", logo: P5/P2= (5.4.3.2.1) / (2.1) = 60 anagramas.

Entretanto, nós temos que excluir os anagramas repetidos, isto é, aqueles que começam por "O" e também terminam "O". Os cálculos acima não levaram esse fato em consideração (daí veio o meu erro, inclusive), portanto devemos calcular os anagramas iniciados e terminados por "O":

3ª Situação: O,_,_,_,_,O . Temos uma permutação de 4 com repetição dupla do "S", logo: P4/P2 = (4.3.2.1) / (2.1) = 12 anagramas que iniciam em "O" e terminam em "O".

Por fim, vamos somar os resultados das duas primeiras situações e subtrair pelo resultado da terceira, daí obteremos o número de anagramas que começam por "O" ou terminam por "O":

60+60-12= 108 anagramas

Gabarito: errado.

Minha conta:

Calcularemos as chances de o " O" não aparecer nem no início, nem no fim. 6 letras, 4 não são "O"

4 4 3 2 1 3 (o 4 e o 3 das pontas , NÃO são "OS", os do meio sim, somado as 2 letras sobrando, completando 6)

*DETALHE, 2! 2! PORQUE TEM DUAS LETRAS SE REPETINDO (O E S)

4 x4 x3x 2x 1 x3 =288 / 2! 2! = 72 combinações que não contém letra "O"

Agora calcularemos o total de todas as combinações, como se não houvesse nenhuma regra:

6 LETRAS, E 2 REPETIDAS,

6! / 2! 2!

6X5X4X3X2 / 2! 2! -

CORTO UM 2 E SOBRA OUTRO,

6X5X4X3 / 2! -

360 / 2!

180 COMBINAÇÕES

Agora, subtrairemos as combinações totais pelas que não contém "O", isso nos resultará nas que CONTÊM "O"

180-72 = 108

Errado