O uso de árvores binárias visa tornar mais eficiente a busca...

A alternativa correta é: C - Certo.

Vamos entender por que a alternativa C está correta e o que a questão está abordando.

A questão trata de árvores binárias e destaca a importância do balanceamento dessas estruturas para a eficiência das operações de busca. Árvores binárias são estruturas de dados hierárquicas em que cada nó tem, no máximo, dois filhos: um à esquerda e um à direita. Essas estruturas são amplamente usadas para implementar pesquisas binárias, que são muito mais rápidas do que buscas lineares em arranjos.

Quando uma árvore binária está balanceada, a diferença entre as alturas das subárvores à esquerda e à direita de qualquer nó é mínima. Isso garante que o tempo de busca, inserção e remoção de elementos seja logarítmico, ou seja, O(log n). Por outro lado, se a árvore estiver desequilibrada, especialmente em casos extremos onde ela se degenera em uma lista encadeada, o tempo das operações pode deteriorar-se para O(n).

O "balanceamento estático" mencionado na questão refere-se a métodos que reestruturam a árvore para garantir que ela permaneça balanceada, mesmo se ela estiver inicialmente muito desequilibrada. Existem técnicas de balanceamento, tanto estáticas quanto dinâmicas, mas a questão enfatiza o uso estático quando a árvore se encontra em uma situação degenerada.

Para justificar a alternativa correta e as alternativas incorretas:

Alternativa Correta (C - Certo): A alternativa é correta porque descreve precisamente a relação entre o balanceamento de uma árvore binária e a eficiência das operações de busca. Também está correto ao mencionar que, em uma árvore degenerada em uma lista encadeada, é necessário algum tipo de balanceamento para restaurar a eficiência.

Alternativa Incorreta (E - Errado): Se considerássemos que a alternativa fosse errada, estaríamos ignorando o fato bem estabelecido de que o balanceamento é fundamental para a eficiência das operações em árvores binárias. A eficiência das árvores binárias depende diretamente do seu balanceamento, e isso é um conceito central na teoria das estruturas de dados.

Em resumo, a questão aborda conceitos-chave de árvores binárias e a importância do balanceamento para manter a eficiência das operações. Isso é crucial para qualquer aluno que se prepara para concursos públicos na área de Algoritmos e Estruturas de Dados.

Certo

Balanceamento Estático
-O balanceamento estático de uma árvore binária consiste em construir uma nova versão, reorganizando-a.

Fonte: http://infovis.ucpel.tche.br/luzzardi/AVL.pdf

"à diferença entre as alturas das subárvores à direita e à esquerda do nó raiz"

Não é a diferença entre esquerda e direita não? e outra não é em todos os nós?

Que eu saiba o balanceamento é em árvores AVL, que é um tipo de árvore binária de busca. Como foi colocado na questão, ele se refere a uma árvore binária comum.

Este seria meu recurso contra a CESPE:

"a eficiência de uma árvore binária está diretamente relacionada ao seu balanceamento, ou seja, à diferença entre as alturas das subárvores à direita e à esquerda do nó raiz" (Trecho da questão)

"A idéia é exigir, porém, que a altura dessa nova árvore seja da mesma ordem de grandeza que a de uma completa com o mesmo número de nós. Isso é, que possua altura igual a O(log n). Além disso, é desejável que esta propriedade se estenda a todas as subárvores: cada subárvore que contém m nós deve possuir altura igual a O(log m). Uma árvore que satisfaça essa condição é denominada balanceada." ((Livro Estruturas de Dados e Seus Algoritmos - Jayme L. Szwarcfiter e Lilian Markenzon - Capítulo 5 - Árvores Balanceadas)

Conforme o enunciado da questão nos afirmou, para garantir que uma árvore possua altura máxima da ordem de O(log n) precisamos verificar a diferença de altura das subárvores direita e esquerda, entretanto não é suficiente observar apenas o nó raiz, é preciso garantir que cada subárvore também possua altura na ordem de O(log n).

como exemplo temos a definição de uma árvore AVL:

"Uma árvore binária T é denominada AVL quando, para qualquer nó de T, as alturas de suas duas subárvores, esquerda e direita, diferem em módulo de até uma unidade." (Livro Estruturas de Dados e Seus Algoritmos - Jayme L. Szwarcfiter e Lilian Markenzon - Capítulo 5 - Tópico 5.3 Árvores AVL - Página 130)

Gabarito: questão CORRETA.

"O uso de árvores binárias visa tornar mais eficiente a busca em arranjos de dados ordenados."

Certo. A busca em uma árvore balanceada tem complexidade O(log(N)).

"No entanto, a eficiência de uma árvore binária está diretamente relacionada ao seu balanceamento, ou seja, à diferença entre as alturas das subárvores à direita e à esquerda do nó raiz."

Certo. A depender das circunstâncias, a diferença na altura em mais de 1 na sub-árvore da esquerda e na sub-árvore da direita já poderia ser considerado desbalanceamento.

"O balanceamento estático é recomendado se a árvore encontra-se degenerada em uma lista encadeada."

Certo. A maior discussão está neste último trecho. O meu pensamento foi o seguinte.

Se uma árvore está completamente desbalanceada, como numa árvore degenerada em uma lista encadeada (termo tipicamente usado pela banca CESPE), isto significa que ela não é implementada usando um algoritmo de balanceamento dinâmico, como o AVL. Neste caso, faz-se necessário o uso de um algoritmo de balanceamento estático, como o DSW. Sendo assim, o algoritmo DSW seria utilizado periodicamente a fim de fazer o balanceamento da árvore.

Abraços.