Considere que o parâmetro α, mencionado no texto, tenha um ...

A função f(y)=λexp⁡[−λ(y−α) descreve a densidade de probabilidade de uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa λ e deslocamento α.

A distribuição exponencial é frequentemente usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, onde os eventos ocorrem de forma contínua e independentemente com uma taxa média constante λ. Quando α=0, a distribuição é chamada de exponencial padrão.

A média populacional (μ) é dada por:

μ=1/λ+α logo ybarra eh um estimador tendencioso.. o que torna a assertiva I incorreta

a duvida que paira no ar eh: qual assertiva estaria correta: a II ou a III?

aparentemente, esta correta somente a assertiva III, pois:

O Erro Quadrático Médio (MSE) não é aplicável diretamente à densidade de probabilidade f(y)=λexp⁡[−λ(y−α)], pois o MSE é uma métrica utilizada para avaliar o desempenho de modelos de previsão, comparando as previsões do modelo com os valores reais.

MSE = ∑​(yi​−y^​i​)2 /n

letra B - somente o item III esta correto

A única afirmativa correta é a I.

Vamos justificar:

I. A média amostral é sempre não-viesada para a média populacional, independentemente da distribuição da variável aleatória. De fato, basta notar que: E(média amostral) = 1/n * E(soma de Xi) = 1/n * nE(Xi) = E(Xi). Isso é válido para qualquer distribuição com relação a qual estejamos tomando a esperança.

II. O EQM de um estimador é dado pela soma do viés e da variância desse estimador. Nesse caso, o viés da média amostral é zero, porém, sua variância será igual a: 1/n * V(Y), o que difere da expressão do enunciado, que não inclui o n.

III. O erro-padrão do estimador é igual ao desvio-padrão do estimador dividido pela raiz do número de observações da amostra. No caso, como Y é uma exponencial, V(Y) = 1/lambda², logo, o erro-padrão da média amostral seria 1/lambda * 1/n^(1/2)