Segundo as informações apresentadas no texto, é correto afir...
Texto para a questão.
Uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma
população f(x). Considere que se deseja testar a hipótese nula H0 : f(x) = f0(x) = 2mxm-1exp(-2x) / (m - 1)! versus a hipótese alternativa H1 : f(x) = f1(x) = 3mxm-1exp(-3x) / (m - 1)! , em que m é um número
inteiro. Considere também que, pela estatística Δ do teste da razão
de verossimilhança, a hipótese nula será rejeitada se Δ < g, em
que g é um valor real não negativo.
O teste da razão de verossimilhança é uma abordagem estatística usada para comparar a adequação de dois modelos estatísticos, geralmente um modelo restrito e um modelo irrestrito. Esse teste é comumente utilizado em estatística inferencial, especialmente em análises de máxima verossimilhança.
A ideia básica por trás do teste da razão de verossimilhança é comparar a verossimilhança do modelo restrito (hipótese nula) com a verossimilhança do modelo irrestrito (hipótese alternativa). A estatística de teste é a razão dessas verossimilhanças.
A estatística de teste (G) é calculada como:
G = −2ln (L(modelo restrito) / L(modelo irrestrito))
onde L representa a função de verossimilhança.
A distribuição assintótica dessa estatística de teste segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado, com graus de liberdade igual à diferença no número de parâmetros entre os dois modelos.
Os passos básicos para realizar um teste da razão de verossimilhança são:
- Formular as hipóteses nula e alternativa.
- Calcular a estatística de teste G.
- Comparar o valor de G com uma distribuição qui-quadrado para determinar se rejeitamos ou não a hipótese nula.
O teste da razão de verossimilhança é frequentemente utilizado em problemas de estimação de parâmetros, seleção de modelos e comparação de ajuste de modelos. Ele desempenha um papel importante em diversas áreas, como estatística, econometria e ciências biológicas.
No nosso caso em especifico, vamos nos ater tão somente a:
observe que a estatística de teste G tem em seu numerador a hipotese nula, ao passo que em seu denominador a hipótese alternativa. Enquanto aquela tem o termo exp(-2x), essa tem o termo exp(-3x). Logo, temos, como parte de G a seguinte situação:
exp(-2x) / exp(-3x)... aplicando o Ln.. temos Ln(2/3).. observe que esse termo aparece tão somente na letra D.. na prova tem que se ganhar tempo...
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