Se E(YA | xA) = αA + βAxA e E(YB | xB) = αB + βBxB são, res...

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Q2219868
Estatística Modelos lineares , Regressão Linear ,
Ano: 2007 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2007 - TSE - Analista Judiciário - Estatística |
Q2219868 Estatística
     Um pesquisador elegeu dois bairros — A e B — para um estudo socioeconômico. A variável resposta — Y — refere-se aos preços dos imóveis localizados nesses bairros e a variável regressora — x — descreve os respectivos tamanhos dos imóveis em m2 . Os preços dos imóveis do bairro A têm média igual a R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam preço médio de R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 4.000,00. Com relação à área construída, os imóveis do bairro A têm média igual a 40 m2 e desvio padrão de 15 m2 , enquanto que os imóveis do bairro B apresentam média de 100 m2 e desvio padrão de 50 m2 .
      As correlações entre o valor do imóvel e a área construída, respectivamente para os imóveis do bairro A e B, são aproximadamente iguais a 0,45 e 0,50.
Se E(YA | xA) = αA + βAxA e E(YB | xB) = αB + βBxB são, respectivamente, as curvas de regressão para os bairros A e B, mencionados no texto, então βA ÷ βB é igual a
Alternativas

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Os coeficientes de inclinação, beta_A e beta_B, para os bairros A e B, respectivamente, são calculados como a correlação entre X e Y multiplicada pelo desvio padrão de Y e dividido pelo desvio padrão de X.

Para o bairro A, temos:

beta_A = r_{XYA} * sigma_{YA} / sigma_{XA}

Substituindo os valores dados:

beta_A = 0.45 * 3000/15 = 90

Para o bairro B, temos:

\beta_B = r_{XYB} * sigma_{YB} / sigma_{XB}

Substituindo os valores dados:

beta_B = 0.50 * 4000/50 = 40

Portanto, a razão beta_{A} / beta_B é:

beta_A / beta_B = 90/40 = 2.25

Portanto, beta_A / beta_B é igual a 2.25

Alternativa: C

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