Considerando-se que, na compra de um notebook, o cliente opt...

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Q28707
Matemática Funções , Logaritmos ,
Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: Banco do Brasil Prova: CESPE - 2008 - Banco do Brasil - Escriturário - 002 |
Q28707 Matemática
Para a venda de notebooks, uma loja de informática oferece vários planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica de juros é de 3% compostos ao mês. Nessa situação, julgue os itens seguintes, considerando 1,2 como valor aproximando para 1,03Imagem 008.jpg.
Considerando-se que, na compra de um notebook, o cliente opte por um plano de financiamento que consista em prestações consecutivas, mensais e iguais a R$ 420,00 e que o montante desta série de pagamentos, após o pagamento da última prestação seja igual a R$ 7.000,00, nessa situação, se T representar o número de prestações desse financiamento, então T será aproximadamente igual aImagem 009.jpg
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Gabarito comentado

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De acordo com os dados no enunciado:

i = 3% a.m.
PMT = 420
FV = 7000
n = T

Assim, sabemos que:

FV = PMT*[(1 + i)T - 1]/i

Logo, substituindo:

7000 = 420*[(1 + 0,03)T -1]/0,03

7000/420 = [1,03T -1]/0,03

7000/420 = [1,03T -1]/0,03

16,6 = [1,03T -1]/0,03

16,6*0,03 = [1,03T -1]

0,5 = 1,03T -1

0,5 + 1 = 1,03T

1,5 = 1,03T

Logo, aplicando as propriedades de Log:

log(1,5) = T*log(1,03)

T = log(1,5)/log(1,03)


Resposta: certo.

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Comentários

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Na minha opinião, esta questão está um confusa, pois segundo os meus cálculos a resposta seria T = log 2 / log 1,03, o que não necessariamente o valor aproximado dado como resposta.

começa com a fórmula de rendas certas: T = P * (1+i)^n - 1/i

7.000 = 420 * (1,03)^n - 1/0,03

(1,03)^n - 1/0,03 = 16,67

(1,03)^n -1 = 0,5

(1,03)^n = 1,5 -- agora precisa aplicar o logaritmo dos dois lados

log (1,03)^n = log 1,5 -- passa o n para  a frente do log multiplicando

n * log 1,03 = log 1,5

n = log 1,5/ log 1,03

RESPOSTA CERTA

Ola Nicole..de onde saiu aquele valor de 0,03 no lugar do i na formula ?


Não entendi esse 1/i na fórmula, a questão deixa claro que é juros compostos M = C(1+i)^t

Vou explicar novamente para ver se fica mais claro:

Fórmula de capitalização (prestações consecutivas): M = C * [(1+i)^n - 1]/i

M=montante

C - capitalização (prestação) = 420

M=7000

i=3%a.m.

7000 = 420 * [(1+0,03)^n - 1]/0,03

7000*0,03 = 420*[(1,03)^n - 1]

210/420 = (1,03)^n - 1

0,5 + 1 = (1,03)^n

Agora é só por LOG em tudo:

log(1,03)^n = log1,5

Conceito: log a^b = b * log a, sendo assim:

n * log(1,03) = log1,5

n = (log1,5) / log(1,03)

Agora é só correr para o abraço!

Avante!

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