Para verificar o conhecimento de seus alunos sobre produtos ...

Vamos começar fatorizando os polinômios no numerador e depois no denominador.

1. Fatorizando o numerador:

(²+2+1)⋅(²−1)=

Observamos que (²+2+1) é um quadrado perfeito, que pode ser fatorizado como (+1)².

E (²−1) é uma diferença de quadrados e pode ser fatorizado como (+1).(−1).

Então, a expressão se torna:

(+1)²⋅(+1).(−1)

2. Fatorizando o denominador:

Observamos que (³+3²+3+1) pode ser fatorizado como (+1)³.

3. Substituindo as fatorizações:

Substituímos as expressões fatorizadas na fração original:

(+1)²⋅(+1).(−1) / (+1)³

​

4. Cancelando termos comuns:

Podemos cancelar um dos fatores (x+1) no numerador e no denominador:

(+1).(+1).(+1).(−1) / (+1).(+1).(+1)

​

5. Simplificando o restante:

Podemos cancelar mais fatores (+1) no numerador e no denominador:

(+1).(+1).(−1) / (x+1).(x+1)

​

6. Finalmente, sobrando:

Após simplificar todos os fatores em comum sobra apenas (-1)

Então, a expressão simplificada é −1.