Considere X e Y o numerador e denominador, respectivamente,...

A dízima periódica dada é , que pode ser representada como:

x = 6,253253253\ldots

Passo 1: Transformar em uma equação

O período da dízima é "253", que tem 3 algarismos. Multiplicamos ambos os lados por para deslocar a parte decimal:

1000x = 6253,253253253\ldots

Agora, subtraímos a equação original :

1000x - x = 6253,253253253\ldots - 6,253253253\ldots

999x = 6247

x = \frac{6247}{999}

Passo 2: Verificar se a fração é irredutível

Para verificar se é irredutível, devemos verificar se há um divisor comum entre 6247 e 999.

999 tem os fatores primos:

999 = 3^3 \times 37

6247 não é divisível por 3, pois a soma dos seus dígitos (6+2+4+7 = 19) não é múltiplo de 3.

Também não é divisível por 37.

Como 6247 e 999 não têm fatores primos em comum, a fração já está na forma irredutível.

Portanto, os valores são:

X = 6247, \quad Y = 999

Temos:

X = 6247, \quad Y = 999

Agora, somamos os valores:

X + Y = 6247 + 999 = 7246

Portanto, o resultado é 7246.