A formulação do modelo de séries temporais ARIMA(1,1,1) é d...

O modelo ARIMA(1,1,1) é um modelo de séries temporais que incorpora componentes autoregressivos, diferenciação e média móvel de ordem 1. A formulação matemática desse modelo é dada por:

(1−ϕ1B)(1−B)Yt=(1+θ1B)ε

Onde:

• Yt​ é a série temporal no tempo t.
• B é o operador de defasagem (ou seja, BYt=Yt−1
• ϕ1​ é o parâmetro autoregressivo de ordem 1.
• θ1​ é o parâmetro da média móvel de ordem 1.
• εt​ é o termo de erro (ou inovação) no tempo tt.

Aqui está a explicação de cada componente:

• (1−ϕ1​B) é o componente autoregressivo, onde ϕ1​ é o coeficiente associado à observação anterior.
• (1−B) é o componente de diferenciação de primeira ordem. Isso transforma a série temporal em uma série estacionária, se necessário.
• (1+θ1​B) é o componente da média móvel, onde θ1​ é o coeficiente associado ao erro anterior εt−1​.

Esse modelo ARIMA(1,1,1) é frequentemente usado para modelar séries temporais que exibem tendência e sazonalidade.

A diferenciação em uma série temporal refere-se ao processo de calcular a diferença entre observações consecutivas em uma série temporal. Isso é frequentemente usado para tornar uma série temporal mais estacionária.

A diferenciação de primeira ordem é o processo de subtrair cada observação da série temporal pela observação anterior. Matematicamente, se YtYt​ é a observação no tempo tt, então a diferenciação de primeira ordem é dada por:

∇Yt=Yt−Yt−1

Este é um exemplo de uma transformação que pode ser aplicada a uma série temporal antes de modelá-la usando técnicas como modelos ARIMA, pois a estacionariedade é uma suposição comum em muitos métodos estatísticos e econométricos.

A diferenciação ajuda a remover tendências e padrões de sazonalidade, tornando os dados mais adequados para análise estatística. Isso pode ser especialmente útil em modelos de séries temporais onde a estacionariedade é uma suposição necessária.

letra D