A respeito do modelo de séries temporais St = ɛt + ɛt-12 + ɛ...

Uma série temporal é dita estacionária se as três condições a seguir forem satisfeitas:

1) Média é constante;

2) Variância é constante;

3) A covariância entre S_{t} e S_{t+h} deve depender apenas de h e não de t.

Na questão, a média é de fato constante, entretanto, a variância não. Isso porque a variância de S_{t} aumentará em 25 (valor da variância para o erro aleatório) para cada novo termo somado na série. Logo, a série temporal não é estacionária.

Gab. C)

"A média da série temporal {St} descreve um padrão sazonal com período igual a 12."

A série inclui erros aleatórios com defasagens múltiplas de 12. Isso indica a presença de uma estrutura sazonal de período 12, pois a série é uma soma de erros defasados de 12 em 12 períodos. No entanto, a média de ϵt​ é zero, o que significa que a média da série St​ também será zero, não mostrando um padrão sazonal. Portanto, essa alternativa está incorreta.

"A série temporal diferenciada {St - St -12} apresenta um padrão sazonal."

A série St−St−12​ elimina a sazonalidade com período 12, pois subtrai a contribuição das defasagens de 12 períodos. Após essa diferenciação, o padrão sazonal é removido, portanto, essa alternativa está incorreta.

embora ϵt​ tenha média zero e variância constante, a série St é composta por uma soma infinita de erros defasados de 12 em 12 períodos, o que pode resultar em uma dependência que se estende indefinidamente no tempo. Esse tipo de comportamento sugere que a série não terá propriedades estatísticas constantes (como a autocorrelação), uma característica de não estacionaridade.

Portanto, a série St​ não é estacionária, e a alternativa C está correta.

"A variância da variável St​ é igual a 25."

Como St​ é a soma de erros aleatórios ϵt​, e cada ϵt\epsilon_tϵt​ tem variância igual a 5^2 = 25, a variância de St será uma soma das variâncias dos ϵt​ independentes.

Se considerarmos St=ϵt+ϵt−12+ϵt−24+…, como os ϵt​ são independentes, a variância de St​ será a soma das variâncias de cada termo.

Como a variância de cada ϵt e a série envolve múltiplos termos de ϵt, a variância de St​ não é simplesmente 25, e essa alternativa está incorreta.