Considere um modelo de regressão linear múltipla dado por Υ ...
Considere um modelo de regressão linear múltipla dado por Υ = Χβ + ε, em que Υ é um vetor de dimensão η x 1, X tem dimensão η x ρ, com as colunas lineamente independentes, β é desconhecido com dimensão ρ x 1 e o valor esperado de ε é igual a 0. A estimativa de mínimos quadrados para β é dada por
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A estimativa de mínimos quadrados (OLS - Ordinary Least Squares) para o vetor de parâmetros β em um modelo de regressão linear múltipla é dada por:
β^=(XTX)−1XTY
Onde:
- β^ é a estimativa de mínimos quadrados para ββ.
- X é a matriz de variáveis independentes, onde cada linha representa uma observação e cada coluna representa uma variável independente.
- Y é o vetor de variáveis dependentes.
- XT é a transposta de X.
- (XTX)−1 é a inversa da matriz XTX.
Essa fórmula busca minimizar a soma dos quadrados dos resíduos (erros) ϵ, que são as diferenças entre os valores observados Y e os valores previstos Xβ.
É importante ressaltar que essa fórmula só é válida se XTX é inversível, ou seja, se as colunas de X são linearmente independentes. Caso contrário, uma pseudoinversa deve ser usada.
Resposta: C
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