Considere a situação a seguir.Dois jogadores, X e Y, disputa...
Considere a situação a seguir.
Dois jogadores, X e Y, disputam o seguinte jogo:
• O jogador X inicia lançando um dado honesto e, se ocorrer face par, ganha o jogo.
• Caso X não ganhe, o jogador Y joga o dado honesto e, se ocorrer face ímpar, ganha.
• Caso nem X nem Y ganhe o jogo, repete-se o esquema já descrito.
Qual a probabilidade do jogador Y de ganhar o jogo?
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Sendo evento B = probabilidade do jogador X lançar o dado e ser face par: 3/6 = 1/3
Evento A = probabilidade do jogador Y lançar o dado e ser face ímpar: 3/6 = 1/3
A probabilidade condicional (ou seja, probabilidade do evento A acontecer, dado que B já ocorreu) é dada por:
P (A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) = 1/3 . 1/3
P(B) = 1/3
Resultado: 1/3
- Trata-se de série geométrica infinita
- O jogo pode ter infinitas rodadas
primeira rodada:
- x obter face ímpar: 1/2 (x perde)
- y obter face par: 1/2 (y perde)
- Os dois fenômenos juntos: 1/4
segunda rodada:
- x obter face ímpar: 1/2 (x perde)
- y obter face par: 1/2 (y perde de novo)
- As duas rodadas : 1/16
terceira rodada:
- x obter face ímpar: 1/2 (x perde)
- y obter face par: 1/2 (y perde de novo)
- As três rodadas : 1/64
Continua em uma razão de 1/4.
A soma dessas possibilidades é dada pela fórmula:
- S = a/(1-q)
- a = primeiro termo: 1/4
- q = igual à razão: 1/4
Fazendo as contas: 1/3
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