Se X tem distribuição normal multivariada, é possível observ...

Todas as 4 propriedades podem ser verificadas no documento abaixo.

http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM788/Daniel%20Furtado%20Ferreira/Capitulo%204.pdf

Vamos analisar cada uma das propriedades mencionadas para uma variável aleatória XXX com distribuição normal multivariada:

I. Combinações lineares das componentes de XXX são normalmente distribuídas.

Correto. Para uma variável aleatória multivariada normal, qualquer combinação linear das suas componentes também segue uma distribuição normal.

II. Todos os subconjuntos das componentes de XXX têm distribuição normal.

Correto. Em uma distribuição normal multivariada, qualquer subconjunto das variáveis segue uma distribuição normal. Isso é uma consequência da propriedade marginal da distribuição normal multivariada.

III. Covariância nula entre componentes implica que estas são independentemente distribuídas.

Correto. Em uma distribuição normal multivariada, se a covariância entre dois componentes é zero, isso implica que os componentes são independentes. Essa é uma propriedade específica da distribuição normal multivariada.

IV. A distribuição condicional das componentes é normal multivariada.

Correto. Se uma variável aleatória tem uma distribuição normal multivariada, a distribuição condicional de um subconjunto das variáveis dado um valor para outro subconjunto também é normal multivariada.

Portanto, todas as propriedades I, II, III e IV são verdadeiras para uma distribuição normal multivariada.

A alternativa correta é:

E) I, II, III e IV estão corretas.