Considere que a distribuição dos salários dos funcionários e...

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Q243608 Estatística
Considere que a distribuição dos salários dos funcionários em um setor público está representada por um histograma conforme abaixo, em que no eixo vertical constam as densidades de frequências, em (R$) -1. Densidade de frequência de um intervalo de classe é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Imagem associada para resolução da questão

Considerando que todos os intervalos classe são fechados à esquerda e abertos à direita, a porcentagem P dos funcionários que ganham no mínimo R$ 2.000,00 e menos que R$ 6.000,00 é tal que

Alternativas

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Calculando a área de cada barra do gráfico, temos:
Área da Barra = (Diferença entre máximo e mínimo da classe) * frequência
2.000 - 1.000 = 1.000 * 0,0001 = 0,1
4.000 - 2.000 = 2.000 * 0,0002 = 0,4
5.000 - 4.000 = 1.000 * 0,00025 = 0,25
6.000 - 5.000 = 1.000 * 0,0001 = 0,1
9.000 - 6.000 = 3.000 * 0,00005 = 0,15
Como a questão pede a porcentagem de salários entre 2.000 e 6.000, encontramos:
% = (0,4 + 0,25 + 0,1)/ (0,1 + 0,4 + 0,25 + 0,1 + 0,15)
% = 0,75/ 1 = 75%
Portanto a resposta está na alternativa C: entre 70 e 75%
Existe uma grande vantagem de termos um gráfico cujo eixo das ordenadas é representado pela densidade de frequências: a área sob o gráfico corresponde à probabilidade total (1).
Além disso, a área de cada um dos intervalos determinados corresponde à probabilidade de cada uma das classes.
Para resolver a questão, pode-se calcular as probabilidades referentes às classes extremas e subtrair da probabilidade total (1).
Sendo assim, temos:
probabilidade da classe 1000 a 2000 = área do retângulo = B.H = (2000-1000)*0,0001 = 0,10
probabilidade da classe 6000 a 9000 = 3000*0,00005 = 0,15
1 - 0,10 - 0,15 = 0,75
ALTERNATIVA C

Continuo sem enteder. Alguém poderia explicar?

não estão descritas frequências e sim amplitude de frequência, e segundo o próprio exercício é a frequência dividida pela amplitude de salário:

1-2= 10%
2-4=40%
4-5=25%
5-6=10%
6-9=15% 
40%+25%+10%=75

Valdemiro Aiala, o que o exercício propõe é que façamos o caminho inverso do que fez o criador do gráfico. Para criá-lo, ele pegou a frequência relativa de cada classe (Freq absoluta da classe/Fac total) e dividiu pela amplitude da respectiva classe (Maior valor da classe - Menor valor da classe) para encontrar a densidade de frequência.

 

Ex: [Caminho do criador do gráfico] A classe de 2000 até 4000 tem frequência relativa de 40%, ou 0,4, que dividida pela sua amplitude (4000-2000=2000) nos dará o valor da densidade de frequência (Df) dessa classe.

Df = FqRel/Amp

Df = 0,4/2000

Df = 0,0002

 

 

[Tarefa proposta] Temos que descobrir a frequência relativa do intervalo proposto (2000-6000). Ou seja, vamos ter que encontrar a frequência relativa de cada classe dentro desse intervalo e somá-las. Para isso faremos o caminho inverso, pegaremos a mesma fórmula do exemplo que dei, só que agora temos a Df (olhar gráfico) e queremos descobrir a FeqRel.

 

Classe 2000-4000:

Df = FqRel/Amp

0,0002 = FqRel/(4000-2000)

FqRel = 0,0002 x 2000

FqRel = 0,4 = 40%

 

Classe 4000-5000:

Df = FqRel/Amp

0,00025 = FqRel/(5000-4000)

FqRel = 0,00025 x 1000

FqRel = 0,25 = 25%

 

Classe 5000-6000:

Df = FqRel/Amp

0,0001 = FqRel/(6000-5000)

FqRel = 0,0001 x 1000

FqRel = 0,1 = 10%

 

FqRel do intervalo 2000-6000:

40% + 25% + 10% = 75%

Letra C

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