Em um debate político, os candidatos A, B e C trocaram acusa...
O candidato A afirmou que B mente. O candidato B disse que A ou C mentem.
O candidato C afirmou que A mente.
Considerando essas informações, os símbolos lógicos anteriormente mencionados e ➜ — que significa "se ..., então" — e ↔ — que significa "se, e somente se" -, e as proposições: P: "Apenas A mente";
Q: "Apenas B mente" e R: "A e C mentem", assinale a opção correspondente à proposição que é valorada como verdadeira.
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Gabarito comentado
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Candidato C mente, pois ele afirma que o candidato A mente.
Assim chega-se a conclusão que o candidato A mente. Logo A mente e B, C falam a verdade, com isso as proposições Q e R são falsas e P é verdadeira. Testando cada alternativa:
a) V ^ F = F
b) F v F = F
c) ~[V ^ (~F)] = ~[V ^ V] = ~ V = F
d) V v F ➜ V ^ Q = V ➜ F = F
e) V ^ F ↔ (~V) v F = F ↔ F v F = F ↔ F = V
Reposta: Alternativa E.
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Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
I - A afirmou que B mente
1º situação: A fala a Verdade: concluimos que B fala a Mentira
2ª situação: A fala a Mentira: concluimos que B fala a Verdade
II - B disse que A ou C mentem
1º situação: B fala a Mentira. Para ser Falso o que B fala, então os dois tem que ser falso (ver tabela da disjunção), ou seja: A mentir ou C mentir tem que ser falso, portanto A fala a Verdade ou C fala a verdade
2ª situação:B fala a verdade. Para ser Verdade o que B fala, basta um dos dois temos ser Verdadeiro (ver tabela da disjunção), ou seja:
* A fala a Verdade ou C falar a Verdade
* A fala a Verdade ou C falar a Mentira
* A fala a Mentira e C fala a Verdade
Como vimos que A fala a Mentira então o C só pode falar a Verdade
III - C afirmou que A mente
1º situação: C fala a Verdade. Se C fala a Verdade ele diz que A fala a Mentira, mas vimos no início da questão que A fala a Verdade. Então há uma contradição e essa não será nossa resposta. Passemos para 2ª situação
2ª situação: C fala a Verdade e A fala a Mentira
Conclusão geral: A fala Mentira, B fala Verdade e C fala Verdade;
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Contnuando...
P: Apenas A mente --> Verdadeiro
Q: Apenas B mente --> Falso
R: A e C mentem --> Falso
Agora é só resolver nas altern
Nao entendi nada, mesmo lendo os comentarios dos colegas.
Gab> E
FERNANDA, AS PROPOSIÇÕES FICARAM ASSIM:
P: Am APENAS
Q: Bm APENAS
R: Am ^ Cm
DUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES E UMA COMPOSTA... DEVEMOS ESCOLHER UMA DAS SIMPLES A ATRIBUIR O VALOR LÓGICO:
P: Am APENAS = VERDADEDEIRA
Q: Bm APENAS = ......
R: Am ^ Cm
''P'' SENDO VERDADEIRA OBRIGATORIAMENTE ''Q'' SERÁ FALSA POR CONTA DO ''APENAS''... INDO PARA A ''R'' FICARÁ V ^ F QUE É IGUAL A FALSO.
P: Apenas A mente --> Verdadeiro
Q: Apenas B mente --> Falso
R: A e C mentem --> Falso
INDO PARA AS ALTERNATIVAS, SUBSTITUÍMOS OS VALORES:
A - P^Q = V^F = FALSA (ERRADO)
B - QvR = FvF = FALSA (ERRADO)
C - ~[P^(~Q)] = ~(V^V) = (F^F)= FALSA (ERRADO)
D - PvR --> (P^Q) = VvF --> (V^F) = V-->F = FALSA (ERRADO)
E - P^Q (~P)vQ = V^F FvF = F F = VERDADEIRO (GABARITO)
não entendi
eu posso definir, então, quantos falam a verdade? Pois se houve uma inconsistência, essas afirmações não servem.
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