Se T for um estimador de um parâmetro populacional θ tal que...

Letra C) - Não viciado - Não viesado.

O estimador é chamado não viciado ou imparcial se seu valor esperado ou médio for igual ao verdadeiro valor do parâmetro.

O enunciado diz que: E[T] = θ.

Traduzindo para o português: A esperança/média do estimador de T é igual ao parâmetro populacional.

Imaginem o seguinte: tenho um parâmetro que vale 10. Faço uma estimação desse valor com 4 números. São eles: 11,12,9, 8. Percebe que nenhum é meu parâmetro verdadeiro? Porém, quando eu tiro a média deles, (11+12+9+8)/4, consigo chegar no parâmetro original. Isso significa que ele não é viesado.

Letra C

O estimador é chamado não viciado ou imparcial se seu valor esperado ou médio for igual ao verdadeiro valor do parâmetro.

Um estimador T é dito não viciado para um parâmetro populacional θ

quando seu valor esperado coincide com o verdadeiro valor esperado:

E[T]=θ

É exatamente o caso em questão. Dizemos que T é um estimador não viciado.

Abordando as demais alternativas:

Um estimador é consistente quando seu valor converge em probabilidade para o parâmetro estimado. Em outras palavras, conforme tende ao infinito o tamanho amostral, mais o estimador se aproximará do valor do parâmetro.

Um estimador é eficiente se for não viciado e tiver variância mínima dentre os estimadores não viciado.

Estimadores intervalares estão relacionados a intervalos de confiança que, com determinada margem de erro, contenham o parâmetro desconhecido.

Por fim, estimadores de máxima verossimilhança são aqueles que maximizam a probabilidade de ser obtida uma determinada amostra. São geralmente calculados pela derivada da função log-verossimilhança.

Gabarito: alternativa C.

A resposta correta é:

C) não viciado.

Um estimador é considerado não viciado (ou não tendencioso) se a média das distribuições de amostragem do estimador for igual ao parâmetro da população que está sendo estimado. Em outras palavras, um estimador não viciado tem expectativa (E[T]) igual ao verdadeiro valor do parâmetro populacional (θ), o que implica que não há erro sistemático na estimativa à medida que aumentamos o tamanho das amostras.

Um resumo do assunto por alternativas:

A) Consistente: Um estimador é dito consistente se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, o estimador converge em probabilidade para o valor verdadeiro do parâmetro estimado. Embora a consistência seja uma propriedade desejável, ela não é garantida apenas pelo fato de o estimador ter uma expectativa igual ao parâmetro a ser estimado.

B) Suficiente: Um estimador é chamado de suficiente para um parâmetro quando as informações que ele fornece sobre o parâmetro são as melhores possíveis dadas as amostras. Em outras palavras, um estimador suficiente resuma toda a informação que a amostra dá sobre o parâmetro. A suficiência não está necessariamente relacionada com a expectativa do estimador ser igual ao valor do parâmetro.

C) Não viciado: Como explicado, um estimador é não viciado quando a média do estimador é igual ao parâmetro populacional verdadeiro.

D) Intervalar: Um estimador intervalar não é um ponto específico, mas sim um intervalo de valores que, com certa confiança, contém o parâmetro da população. O intervalo de confiança é uma aplicação disso, mas ter um intervalo de confiança não implica diretamente na característica de um estimador ser não viciado ou vice-versa.

E) De máxima verossimilhança: Um estimador de máxima verossimilhança é obtido pela maximização da função de verossimilhança, que é a probabilidade de se obter uma amostra dada a um parâmetro populacional. Estimadores de máxima verossimilhança não são necessariamente não viciados, embora possam ser em algumas situações, especialmente à medida que o tamanho da amostra cresce.

Portanto, a característica de um estimador ter a expectativa igual ao valor do parâmetro é o que define um estimador como não viciado, correspondendo à alternativa C.