Carlos tem uma sacola com 12 bolinhas de gude de cores dife...

LETRA D

A chave da questão é saber que para resolvê-la devemos usar o arranjo em vez da combinação, pois a ordem importa. As cores das bolinhas são diferentes.

A fórmula para calcular o número de arranjos de n objetos tomados de p em p é dada por:

A(n, p) = n! / (n - p)!

Onde n é o número total de objetos e p é o número de objetos que queremos arranjar.

No caso de Carlos, ele quer arranjar 12 bolinhas de gude de 2 em 2, ou seja, p = 2 e n = 12.

Substituindo esses valores na fórmula:

A(12, 2) = 12! / (12 - 2)!

A(12, 2) = 12! / 10! (fatore o 12 até o 10! para igualar com o 10! embaixo)

A(12, 2) = 12.11.10! /10! (corta o 10! com o 10!)

A(12, 2) = 12.11

A(12, 2) = 132

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Uma dúvida, Alexandre Bento.

Supondo que entre as bolinhas que ele tem, haja uma VERDE e uma AZUL.

Ele escolhendo duas bolinhas uma VERDE e outra AZUL, e depois uma AZUL e uma VERDE, não seria a mesma coisa? Fiquei com essa dúvida em relação ao arranjo

12 × 11 = 132 ✅

Isso ocorre porque a combinação de 2 bolas de gude de 12 é igual ao número de pares que podem ser formados a partir de 12 elementos. A fórmula para o número de pares que podem ser formados a partir de n elementos é (2

n

​)=2

n(n−1)

​. No caso de Carlos, temos n=12, então (2

n

​)=2

12(12−1)

​=66.

Portanto, Carlos pode dar as suas 12 bolas de gude de 66 maneiras diferentes . Então a resposta esta errada, tem que consertar.

A ordem que importa é a disposição para os amigos, não a de escolha. Retirar verde e azul ou azul e verde é a mesma coisa, mas um amigo X ter bola azul e verde e o amigo Y ter amarela e cinza são configurações distintas