Um censo realizado em duas empresas Alfa e Beta revelou que ...

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Q243610
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) , Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) ,
Ano: 2012 Banca: FCC Órgão: TRF - 2ª REGIÃO Prova: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística |
Q243610 Estatística
Um censo realizado em duas empresas Alfa e Beta revelou que os coeficientes de variação correspondentes dos salários de seus empregados foram 10% e 5%, respectivamente. Sabe-se que a soma das médias aritméticas dos salários das duas empresas é igual a R$ 3.400,00 e o desvio padrão da empresa Beta é igual a  9⁄16  do desvio padrão da empresa Alfa. A soma dos respectivos valores das variâncias, em (R$) 2, das duas empresas, é igual a
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Sabemos que a fórmula do Coeficiente de Variação é:

Esquematizemos então as seguintes expressões:
Cvalfa = 0,1 = σ alfa/ μalfa
Cvbeta = 0,05 = σ beta/ μbeta
Se a soma das médias aritméticas dos salários das duas empresas é 3.400, obtemos também a seguinte expressão:
μalfa + μbeta = 3.400
É dado na questão que σ beta  = 9/ 16 * σ alfa
Com todos esses dados montaremos o sistema de equações:
0,1 μalfa = σ alfa
0,05 μbeta = 9/ 16 * σ alfa
Desenvolvendo esta última equação:
0,05 * (3.400 - μalfa) = 9/ 16 * σ alfa
170 - 0,05 μalfa  = 9/ 16 * σ alfa (x 2)
340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa
Resolvendo os sistemas, encontramos:
σ alfa = 160 e σ beta = 90
Portanto a soma das Variâncias será:
Var alfa + Var beta = (160)² + (90)² = 25.600 + 8.100 = 33.700

de onde saiu esse: 340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa??? não entendi o 9/8

Arianny sobre essa parte ele so fez multiplicar por 2:

170 - 0,05 μalfa  = 9/ 16 * σ alfa (x 2)
340 - 0,1 μalfa  = 9/ 8 * σ alfa (isso aqui é o mesmo que 340 -0,1μalfa  = 18/16 * σ alfa, no caso simplificou 18/16 = 9/8 (dividiu por 2), mas poderia fazer com esses valores tbm, so daria mais trabalho)

 

Após isso os calculos são um pouco grande mas o raciocionio é o seguinte:

 

σ alfa =340 - 0,1 μalfa/ (9/ 8) => σ alfa= [(340 - 0,1 μalfa)x 8]/9

 

Cvalfa = 0,1 = σ alfa/ μalfa

 

 0,1={[(340 - 0,1 μalfa)x 8]/9}/ μalfa

μalfa0,1 = 2720 -0,8μalfa/9

0,9μalfa = 2720 -0,8μalfa

1,7μalfa = 2720

μalfa = 1600

Desse valor você ja da pra saber quando vale μbeta, e só é aplicar na formula do Coeficiente de Variancia pra achar o Desvio padrao.

 

 

dá na mão de Deus

Equação 1: Cva = σa/Xa

0,1 Xa= σa

Equação 2: Cvb = σb/xb

0.05 Xb = 9/16σa

Equação 3: Xa + Xb= 3400, então Xb = 3400-Xa

Substituindo na equação 2 a equação 3:

0.05 (3400 - Xa) = 9/16 σa

170 - 0.05Xa = 9/16σa

((170 - 0.05Xa)16)/9 = σa

Voltando para Equação 1

0,1 = (((170 - 0.05Xa)16)/9)/ Xa

0.9 = (2720 - 0,8Xa) / Xa

0,9 Xa + 0,8 Xa = 2720 

1,7 Xa = 2720 

Xa = 1600 

Voltando para Equação 1:

0.1Xa = σa, então = 160 

Usando a informação que σb = 9/16 x σa, então σb= 90

Assim, a variância será igual 160^2 + 90^2 = 33.700

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