Considerando essa situação hipotética, julgue o item a segui...
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Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
TCE-SC
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas |
Q1901989
Economia
Texto associado
Para dois bens X e Y, um consumidor consome quantidades x e y, respectivamente. Ao consumir x unidades de X e y unidades de Y, o consumidor desfruta utilidade dada por u(x, y) = ln x + y. Ele direciona uma dotação w (renda) para esses bens, que têm preços perfeitamente competitivos dados por pX e pY, respectivamente.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
No equilíbrio, fixados os preços dos dois bens, a curva de
Engel de Y é uma linha reta.
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Gabarito comentado
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Questão sobre a Curva de Engel no contexto de preferências quase-lineares (u = ln x + y), tema da Teoria do Consumidor dentro de Microeconomia. Vamos resolver este exercício:
>> Aqui, será preciso uma abordagem de derivação matemática já que apenas foi fornecido a equação da utilidade no enunciado. A Taxa Marginal de Substituição (TMgS), a qual representa a inclinação da função utilidade será:
TMgS = - [(∂U / ∂x) / (∂U / ∂y)] = - [(1/X) / 1] = - (1/X)
>> Por sua vez, a inclinação da reta orçamentária será a relação dos preços a seguir:
- (Px/Py)
>> No equilíbrio, como determinado pelo enunciado, a TMgS se iguala à relação de preços (RP):
TMgS = RP
- (1/X) = - (Px/Py)
- Py = - Px*X (reorganizando em função de Py)
Py = Px*X
>> Agora, vamos substituir Py na equação da reta orçamentária e isolar Y:
w = Px*X + Py*Y
w = Py + Py*Y
Py*Y = w - Py
Y = (w - Py) / Py
Y = (w / Py) - 1 (1)
>> Isso significa que a quantidade demandada de Y varia, positivamente, em relação à renda já que ambos estão no numerador da equação e, por sua vez, varia, negativamente, em relação ao preço já que este se encontra no denominador. Isso revela que o bem Y é um bem normal.
>> A equação (1), ainda, é linear, de forma que a Curva de Engel de Y assumirá o formato de uma linha reta.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
>> Aqui, será preciso uma abordagem de derivação matemática já que apenas foi fornecido a equação da utilidade no enunciado. A Taxa Marginal de Substituição (TMgS), a qual representa a inclinação da função utilidade será:
TMgS = - [(∂U / ∂x) / (∂U / ∂y)] = - [(1/X) / 1] = - (1/X)
>> Por sua vez, a inclinação da reta orçamentária será a relação dos preços a seguir:
- (Px/Py)
>> No equilíbrio, como determinado pelo enunciado, a TMgS se iguala à relação de preços (RP):
TMgS = RP
- (1/X) = - (Px/Py)
- Py = - Px*X (reorganizando em função de Py)
Py = Px*X
>> Agora, vamos substituir Py na equação da reta orçamentária e isolar Y:
w = Px*X + Py*Y
w = Py + Py*Y
Py*Y = w - Py
Y = (w - Py) / Py
Y = (w / Py) - 1 (1)
>> Isso significa que a quantidade demandada de Y varia, positivamente, em relação à renda já que ambos estão no numerador da equação e, por sua vez, varia, negativamente, em relação ao preço já que este se encontra no denominador. Isso revela que o bem Y é um bem normal.
>> A equação (1), ainda, é linear, de forma que a Curva de Engel de Y assumirá o formato de uma linha reta.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
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