Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada...

Questão sobre função de produção e produtividades marginais dos fatores de produção, temas da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:

>> Primeiro vamos resumir as informações do enunciado.

q = 1200K^2/3L^1/3
r = 6
w = 24

>> É preciso descobrir os produtos marginais dos fatores de produção derivando a função de produção em relação a cada um deles:

∂q / ∂K = 1200(2/3)K^-1/3L^1/3
∂q / ∂K = (2400/3)K^-1/3L^1/3
∂q / ∂K = 800K^-1/3L^1/3

∂q / ∂L = 1200(1/3)K^2/3L^-2/3
∂q / ∂L = 400K^2/3L^-2/3

>> Notem que as expressões em negrito não correspondem ao dobro uma da outra; a constante é o dobro, porém o conjunto de expoentes divergem. Mas, ainda, há outra forma de resolver a questão.

>> Como se trata de longo-prazo, os dois insumos (capital e trabalho) são variáveis. A firma minimiza seu custo dado um nível de produção quando a inclinação da isoquanta (TMST = - ΔK / ΔL = PMgL / PMgK) coincide com a inclinação da isocusto (ΔK / ΔL = - w / r). Logo temos:

PMgL / PMgK = w / r     (vamos manipular para inverter o primeiro lado da equação)
PMgL*r = w*PMgK
r / w = PMgK / PMgL
PMgK / PMgL = r / w    (I)

>> Basta substituir os valores de w e r fornecidos no enunciado para encontrar a razão entre a produtividade marginal do capital e a produtividade marginal da mão de obra no longo prazo apresentada na expressão I.

PMgK / PMgL = r / w
PMgK / PMgL = 6 / 24
PMgK / PMgL = 1/4

Portanto, a produtividade marginal do capital é de apenas 1/4 da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo.

"A produtividade marginal do capital é o dobro da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo."

GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.