Com base nessas informações, julgue o próximo item.Se μ deno...
Suponha que uma amostra de tamanho n = 1 seja retirada de uma população X~Binomial(m, p), em que m e p são parâmetros desconhecidos. Sabendo que m ∈ {1,2} e que p ∈ {1/5, 1/4} se a amostra aleatória simples for representada por X1, considere a seguinte estatística para a estimação do par (m, p).
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se μ denota a média populacional desconhecida, então seu
espaço paramétrico é representado pelo conjunto {1/5, 1/2}
ERRADO
Seria {1/2 ; 1/4; 1/5; 2/5}
m = 1 ; p = 1/5 => μ = 1/5
m = 2 ; p = 1/5 => μ = 2/5
m = 1 ; p = 1/4 => μ = 1/4
m = 2 ; p = 1/4 => μ = 1/2
Não entendi a resolução combinando os 4 valores da variáveis, já que o enunciado limita as combinações de acordo com o valor da amostra X1
Por essa limitação só teríamos E(1) = 1.1/5 = 1/5 e E(2) = 2.1/4 = 1/2
Na estatística, o termo "espaço paramétrico" é frequentemente associado à especificação de modelos estatísticos. Aqui, o termo "paramétrico" refere-se à presença de parâmetros numéricos no modelo. Vamos entender o significado disso:
Modelos Paramétricos:
- Em estatística, um modelo é considerado paramétrico se a distribuição subjacente dos dados é especificada em termos de um conjunto finito de parâmetros fixos.
- Por exemplo, se estamos modelando uma distribuição normal, o modelo paramétrico pode ser expresso como X∼N(μ,σ2), onde μ e σ são os parâmetros da média e do desvio padrão.
Espaço Paramétrico:
- O espaço paramétrico, nesse contexto, é o conjunto de todos os valores possíveis dos parâmetros no modelo estatístico.
- Continuando com o exemplo da distribuição normal, o espaço paramétrico seria o conjunto de todos os pares ordenados (μ,σ) que podem ser escolhidos como valores válidos para os parâmetros da distribuição normal.
Estimação de Parâmetros:
- O processo de estimação de parâmetros em modelos estatísticos paramétricos envolve encontrar os valores específicos dos parâmetros que melhor descrevem os dados observados.
- Por exemplo, podemos usar métodos como Mínimos Quadrados, Máxima Verossimilhança ou Bayesianismo para estimar os valores dos parâmetros no espaço paramétrico.
Teste de Hipóteses e Inferência:
- Uma vez que os parâmetros são estimados, podemos realizar testes de hipóteses e fazer inferências estatísticas sobre as características da população com base nas características amostrais e nos parâmetros estimados.
Em resumo, no contexto estatístico, o espaço paramétrico refere-se ao conjunto de todos os possíveis valores dos parâmetros em um modelo estatístico paramétrico. A análise estatística muitas vezes envolve a exploração, estimação e inferência dentro desse espaço paramétrico.
GABARITO: ERRADO
O espaço paramétrico é o conjunto de possíveis valores assumidos pelo parâmetro.
O enunciado nos informa que o parâmetro m pode assumir os valores 1 ou 2, o que está representado por m∈{1,2}, e que o parâmetro p pode assumir os valores 1/5 ou 1/4, o que se representa por p∈{1/5,1/4}.
Mas queremos o espaço paramétrico de μ, a média populacional da nossa distribuição binomial.
Ora, na distribuição binomial com parâmetros m e p, a média vale mp. Basta então calcularmos todas as possibilidades de produtos entre esses dois parâmetros, utilizando os espaços paramétricos correspondentes:
para m=1 e p=1/5, temos μ=1/5
para m=1 e p=1/4, temos μ=1/4
para m=2 e p=1/5, temos μ=2/5
para m=2 e p=1/4, temos μ=1/2
Pronto. Como passamos por todas as possibilidades de m e p, o espaço paramétrico de μ está inteiramente definido pelas possibilidades acima. Podemos portanto escrever μ∈{1/2,1/4,1/5,2/5}.
Assertiva incorreta, pois deixou de incluir os valores 1/4 e 2/5 no espaço paramétrico de μ.
Gabarito: ERRADO.
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