Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas...

Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas {Xk}, em que P(Xk=−0,2k)=P(Xk=0,2k)=0,5, para k∈{1,2,...}, julgue o item a seguir, com relação à soma Sn=∑Xk.

Com base no teorema central do limite, se E[Sn] e Var[Sn] representam, respectivamente, a média e a variância de Sn

, então Sn−E[Sn]Var[Sn]→DN(0,1) à medida que n→+∞.(ERRADO)

O item afirma que, conforme o teorema central do limite, a variável Sn−E[Sn]Var[Sn] converge em distribuição para uma normal padrão (média 0 e variância 1).

Porém, a versão do teorema central do limite para a soma de variáveis independentes é: para a sequência X1,X2,…,X

n, a soma Sn=X1+X2+…+Xn converge para uma normal padrão com média nμ e variância nσ2. Ou seja, para o nosso caso teremos Sn−nE[Sn] / √nVar[Sn]→D N(0,1).

Gabarito: ERRADO.