Um funcionário tem que executar 500 tarefas do tipo A, 150 ...

Fatorando o número 150 temos:

Logo: 150 = 2 . 3 . 5²

Fatorando o número 300 temos:

Logo: 300 = 2² . 3 . 5²

Fatorando o número 500 temos:

Logo: 500 = 2² . 5³

Levando-se em conta os fatores comuns e não comuns, com os maiores expoentes temos que:

MMC(150, 300, 500) = 2² . 3 . 5³ = 1500

Considerando-se os fatores comuns com os menores expoentes temos que:

 Para atender a condição de que terminem simultaneamente, resposta é obtida calculando o MDC entre 500,300 e 150 que corresponderá ao maior número inteiro capaz de dividir as três quantidades de forma a obter resultados inteiros. o MDC= 50. Feito isto, Para que cada tarefa termine em exatos 50 dias, uma certa quantidade de tarefas diárias deverá ser realizada conforme o número de cada tarefa.  TA: 500/a=50; TB: 150/b=50; TC: 300/c=50. Sendo a, b, c o número de tarefas de cada tipo realizadas por dia. a+b+c=19, "Aternativa D" 

Ocorre que a questão foi mal formulada pois define um critério que não pode ser atendido pelas alternativas. reproduzindo o texto:

"...sendo necessário finalizar as tarefas dos tipos A, B, e C simultaneamente ao final do último dia. De acordo com as instruções que recebeu, ele tem que realizar, por dia, sempre o mesmo número de tarefas A, o mesmo número de tarefas B e o mesmo número de tarefas C, sendo que a soma diária da quantidade de tarefas A, B e C realizadas seja a maior possível.

O único critério relacionado ao número de dias é que seja o mesmo para as tarefas A,B,C.

Quanto ao número de tarefas executadas existem 2 critérios: 

I. cada tarefa deve ser executada por igual a cada dia, ou seja as quantidades diárias devem ser as mesmas a cada dia.

II. A SOMA TOTAL DE TAREFAS DIÁRIAS  DEVE SER A MAIOR POSSÍVEL. É esse critério que o gabarito não atende. O MDC indica o maior divisor comum entre 500, 150 e 300. Isto determina o maior tempo possível para execução das tarefas e consequentemente a menor quantidade possível de tarefas diárias.

Na realidade a maior soma de tarefas diárias seria: 950 tarefas em um único dia. Sendo 1 o menor divisor comum. Como a questão fala que o funcionário tem alguns dias, descartamos esta hipótese. O divisor imediatamente maior seria o 5. Em 5 dias seriam realizadas 100 TAs, 30TBs e 60 TCs = 190 Tarefas a cada dia, o que resultaria em uma soma "MAIOR POSSÍVEL" de tarefas diárias 

Caso fossem feitas em 25 dias, a soma diária também seria maior que o gabarito . Minha conclusão é que a questão deveria restringir o critério, combinando o maior soma diária de tarefas no maior tempo possível, então a resposta "19" satisfaria a questão.

Usando 1, 5, 25 e 50 dias, teríamos uma soma diária constante de tarefas = 950>190>38>19. Ou seja, 19 é a menor soma possível de tarefas diárias.

"ai... que burro, dá zero pra ele."

Questao '' quase classica '' de MDC.

Solucao:

Como o total de cada tarefa deve ser o mesmo, temos o primeiro criterio para o MDC: o divisor para cada tarefa deve ser COMUN.

Alem disso, a soma diaria deve ser a maior possivel, logo, temos o segundo criterio: o divisor deve ser o MAXIMO possivel.

Dessa forma, temos que fazer a decomposicao em fatores primos das tarefas A, B e C. Assim:

A= 2^2 x 5^3

B= 2x3x5^2

C= 2^2x3x5^2

Para o MDC tomamos APENAS os fatores comuns e com MENORES espoentes. Logo:

MDC( 500,150,300)= 2x5^2= 50

Entao, diariamente, ele executara , para cada tarefa, o total de :

A=> 500/50=10

B=> 150/50= 3

C=> 300/50= 6

Portanto, por dia , executara:

10+3+6= 19 tarefas

Letra: D

Alternativa: D

A = 500 tarefas; B = 150 tarefas; C = 300 tarefas.

Total geral de tarefas = 950

A=500/950 simplificando a fração =>10/19 | 

B=150/950 simplificando a fração =>  3/19 | Ele terá que fazer por dia: 10 tarefas tipo A, 3 tarefas tipo B e 6 tarefas tipo C

C=300/950 simplificando a fração =>  6/19 | 

Obs: ele precisará de 50 dias para concluir todas as tarefas nessas condições. 

Bom, sinceramente, concordando com os colegas, esse enunciado em minha opinião está falho. Ele não deveria apontar o MÁXIMO de tarefas ao dia, ele deveria pedir as tarefas no MÁXIMO NÚMERO DE DIAS. Afinal, conforme as opções do gabarito, certamente essa é uma questão clássica de MDC. Logo, se ele pedir o máximo de tarefas ao dia, o candidato não tem qualquer óbice em considerar que poderão ser realizadas em um dia, em dois dias, em 5 dias, etc..o que torna a questão sem um ponto de referência correto que não seja o gabarito, obrigando o candidato a "adivinhar" qual a melhor resposta...Questão péssima...capricha mais FCC!!