Truco é um jogo de cartas muito popular nas regiões sul e su...

**Alternativa Correta: D - \(\frac{55}{1\ 081}\)**

1. Tema Central da Questão:

Esta questão aborda o cálculo de probabilidade, especificamente em um contexto de cartas de baralho, que é um tópico comum em concursos públicos. O objetivo é entender como determinar a chance de um evento específico ocorrer, neste caso, a distribuição de três cartas do mesmo naipe no jogo de truco.

2. Resumo Teórico:

A probabilidade é calculada como a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. No contexto de um baralho tradicional, temos quatro naipes e cada naipe possui 12 cartas. Queremos calcular a probabilidade de que as três primeiras cartas distribuídas sejam do mesmo naipe.

3. Justificativa da Alternativa Correta:

Para calcular a probabilidade de as três primeiras cartas serem do mesmo naipe, vamos seguir estes passos:

• Escolher um naipe: há 4 naipes possíveis.
• Calcular as combinações de escolher 3 cartas de um naipe: Como cada naipe tem 12 cartas, precisamos calcular as combinações possíveis de 3 cartas dentro dessas 12, ou seja, \( \binom{12}{3} = 220 \).
• Calcular as combinações totais possíveis de 3 cartas no baralho completo de 48 cartas: \( \binom{48}{3} = 17\ 296 \).

A probabilidade é então a razão entre as combinações favoráveis e as combinações totais:

\[ \text{Probabilidade} = \frac{4 \times 220}{17\ 296} = \frac{880}{17\ 296} = \frac{55}{1\ 081} \]

Portanto, a alternativa correta é D.

4. Análise das Alternativas Incorretas:

• A - \(\frac{3}{12}\): Esta alternativa ignora o número total de combinações possíveis no baralho de 48 cartas.
• B - \(\frac{3}{16}\): Similar à alternativa A, não considera o total de combinações possíveis.
• C - \(\frac{3}{48}\): Simplesmente calcula a razão de cartas por naipe, desconsiderando combinações.
• E - \(\frac{55}{3\ 243}\): Provavelmente um erro de cálculo na consideração das combinações totais.

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