Julgue o item que se segue.Certo professor de matemática pro...

Alternativa correta: E - errado

A questão aborda o tema de equações exponenciais, que são equações onde a variável aparece no expoente. Para resolver uma equação exponencial, frequentemente desejamos expressar os termos da equação na mesma base, de modo a aplicar as propriedades dos expoentes e simplificar a expressão para encontrar o valor da variável.

Na equação dada, 2^x-1 + 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 = 120, todos os termos são potências de 2 e, portanto, podem ser reescritos de forma a tornar o uso das propriedades dos expoentes mais fácil. Note que cada termo é uma potência de 2 multiplicada por outra potência de 2. Por exemplo, 2^x+1 é o mesmo que 2^x * 2¹ ou 2 * 2^x.

Ao reescrever a equação, aplicamos esta ideia:

2^x-1 = 2^x / 2¹ = (1/2) * 2^x

2^x = 2^x

2^x+1 = 2 * 2^x

2^x+2 = 4 * 2^x

2^x+3 = 8 * 2^x

Portanto, a equação se torna:

(1/2) * 2^x + 2^x + 2 * 2^x + 4 * 2^x + 8 * 2^x = 120

Ao somar os termos semelhantes, temos:

15.5 * 2^x = 120

Dividindo ambos os lados da equação por 15.5:

2^x = 120 / 15.5

2^x = 7.74193548

Como 2^x é uma função de crescimento contínuo e sabemos que 2² = 4 e 2³ = 8, fica claro que o valor de x que estamos procurando está entre 2 e 3. Portanto, x definitivamente não é igual a 8, refutando a afirmação do enunciado.

Para encontrar o valor exato de x, poderíamos usar um logaritmo. Aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados da última equação obtida, temos:

log₂(2^x) = log₂(7.74193548)

Utilizando a propriedade de que log_b(b^x) = x, obtemos:

x = log₂(7.74193548)

Resolvendo essa última expressão com uma calculadora, você encontrará o valor aproximado de x que realmente satisfaz a equação dada.

Logo, a alternativa correta é E - errado, pois x não é igual a 8.

2(×-1)+2(×)+2(×+1) +2(×+2)+2(×+3)=120

2x-2+2×+2×+2+2×+4+2×+6=120

10×=120-10

×=110/10

×=11

Multiplique pela tecnica do chuveirinho. Depois simplifique letra com letra, respeitando os sinais, depois letra pra um lado e numeros pra outro.

Larissa você esqueceu do acento circunflexo que quer dizer potenciação e não multiplicação. O resultado seria 23 cortando as bases e somando os expoentes que daria uma equação simples.

Os dois erraram. Tem que fazer 2 elevado ao número em parênteses. E nem precisa de equação, eles querem que vc coloque o 8 no lugar do x e teste se dá 120.

2^(8-1)+2^(8)+ 2^(9)+2^(10)+2^(11)=120

128+256+512+1024+2048=120

Por isso que dá errado.