Se uma moeda é lançada três vezes, qual a probabilidade de ...
A probabilidade de dar cara ou coroa é 50%.
Se não fizer diferença para o cálculo dar cara ou coroa então é um evento 100% certeiro, ou seja, não influencia.
Como a questão diz "pelo menos" então devemos imaginar três cenários e somar as probabilidades.
Fica assim:
1/2 * 1 *1 + 1/2 * 1/2 *1 + 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
Basta calcular a probabilidade haver apenas caras e subtrair de 1:
1 - 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 - 1/8 = 7/8
Probabilidade jogando 1 moeda 3 vezes
C = Cara
K = Coroa
total de possibilidades:
KKK
KKC
KCC
CCC
CKK
CCK
CCC
Possibilidades que aparecem K são 7
Só há 1 possibilidade em que nenhuma moeda vai sair Coroa.
Por tanto 7/8
Regra do "Pelo menos":
P = 1 - (Probabilidade de NÃO ocorrer)
P = 1 - (1/2 * 1/2 * 1/2) = 1 - 1/8 = 7/8 <- Letra A
Probabilidade da soma
A questão proposta avalia o conhecimento sobre probabilidade de eventos simples e complementares. Para solucioná-la, é preciso compreender o conceito de espaço amostral e eventos complementares.
No cenário descrito, uma moeda é lançada três vezes. A moeda possui dois lados possíveis a cada lançamento: cara (C) ou coroa (K). Assim, o espaço amostral para cada lançamento é de 2 possibilidades. Como temos três lançamentos, o espaço amostral total é de 23 = 8 possíveis sequências de resultados dos lançamentos.
O evento de interesse é "obter pelo menos uma coroa". Uma abordagem é listar todas as possibilidades que satisfazem esse evento. No entanto, um método alternativo e mais eficiente é usar o evento complementar. O evento complementar de "obter pelo menos uma coroa" é "não obter nenhuma coroa", ou seja, obter cara em todos os três lançamentos (CCC).
A probabilidade do evento complementar é calculada considerando apenas 1 possibilidade favorável (CCC) de um total de 8 no espaço amostral. Portanto, a probabilidade do evento complementar é de 1/8.
Agora, para encontrar a probabilidade do evento de interesse (obter pelo menos uma coroa), basta subtrair a probabilidade do evento complementar de 1, que representa a certeza total. Assim, temos:
Pelo menos uma coroa = 1 - Probabilidade do evento complementar
Pelo menos uma coroa = 1 - 1/8
Pelo menos uma coroa = 7/8
Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma coroa lançando uma moeda três vezes é de 7/8, o que corresponde à alternativa correta (A).
Autor: Fernando Vaz, Mentor Qconcursos
Gabarito: Letra A - 7/8
A questão proposta avalia o conhecimento sobre probabilidade de eventos simples e complementares. Para solucioná-la, é preciso compreender o conceito de espaço amostral e eventos complementares.
No cenário descrito, uma moeda é lançada três vezes. A moeda possui dois lados possíveis a cada lançamento: cara (C) ou coroa (K). Assim, o espaço amostral para cada lançamento é de 2 possibilidades. Como temos três lançamentos, o espaço amostral total é de 23 = 8 possíveis sequências de resultados dos lançamentos.
O evento de interesse é "obter pelo menos uma coroa". Uma abordagem é listar todas as possibilidades que satisfazem esse evento. No entanto, um método alternativo e mais eficiente é usar o evento complementar. O evento complementar de "obter pelo menos uma coroa" é "não obter nenhuma coroa", ou seja, obter cara em todos os três lançamentos (CCC).
A probabilidade do evento complementar é calculada considerando apenas 1 possibilidade favorável (CCC) de um total de 8 no espaço amostral. Portanto, a probabilidade do evento complementar é de 1/8.
Agora, para encontrar a probabilidade do evento de interesse (obter pelo menos uma coroa), basta subtrair a probabilidade do evento complementar de 1, que representa a certeza total. Assim, temos:
Pelo menos uma coroa = 1 - Probabilidade do evento complementar
Pelo menos uma coroa = 1 - 1/8
Pelo menos uma coroa = 7/8
Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma coroa lançando uma moeda três vezes é de 7/8, o que corresponde à alternativa correta (A).