Um cientista está estudando a taxa de reprodução de determi...

Alternativa correta: C - 625.

Para resolver essa questão, é necessário recorrer aos conhecimentos de progressões geométricas (PG), mais especificamente, ao conceito da progressão geométrica de razão fixa. Neste problema, temos uma situação em que a quantidade de bactérias se multiplica por um fator constante em cada intervalo de tempo (uma hora).

No início do estudo, existe apenas 1 bactéria. Após uma hora, essa bactéria reproduz e forma outras 5 bactérias. Portanto, a razão de crescimento da população de bactérias é de 5, ou seja, em cada nova hora, o número de bactérias é multiplicado por 5.

Para encontrar o número de bactérias após 4 horas, aplicamos a fórmula da n-ésima termo de uma PG, que é expressa como:

a_n = a₁ * r^(n-1)

Onde:

• a_n é o n-ésimo termo da progressão,
• a₁ é o primeiro termo da progressão,
• r é a razão da progressão, e
• n é a posição do termo na progressão.

No caso desta questão:

• a₁ = 1 (o estudo começou com 1 bactéria),
• r = 5 (a razão, ou seja, o número de vezes que a quantidade de bactérias se multiplica a cada hora), e
• n = 5 (pois queremos saber a quantidade de bactérias após 4 horas, então a posição do termo é a 5ª hora).

Substituindo na fórmula:

a₅ = 1 * 5^(5-1) = 1 * 5⁴ = 1 * 625 = 625

Portanto, ao final das 4 horas de estudo, o cientista observou um total de 625 bactérias. Isso justifica a corretude da Alternativa C.

É importante destacar que esse tipo de crescimento é exponencial, e é um tópico muito relevante na modelagem de crescimento populacional em biologia, além de estar presente em questões de matemática financeira e outros campos da matemática aplicada. Assim, o domínio deste assunto é de grande valia para várias questões de concursos públicos.

5^4 = 625

GAB C

Questão anulável, visto que o enunciado diz "outras cinco", portanto a razão desta PG é 6.

Portanto a fórmula correta, caso não desse para fazer passo a passo, seria a da soma dos termos de uma PG.

Se resolve assim: 1.5.5.5.5 = 625

1.5 (1h) = 5

5.5 (2h) = 25

25.5 (3h) = 125

125.5 (4h) = 325

Questão sem gabarito:

Hora 0: 1 (começamos com 1 bactéria)

Hora 1: 1+5=6 (a bactéria inicial mais 5 novas)

Hora 2: 6×5=30 (cada uma das 6 bactérias gera 5 novas)

Hora 3: 30×5=150 (cada uma das 30 bactérias gera 5 novas)

Hora 4: 150×5= 750

A formulação da questão não deixa claro se a bactéria inicial e suas descendentes continuam a se reproduzir. Isso pode causar interpretações divergentes, levando a resultados diferentes (625 bactérias versus 750 bactérias).

F(x) = 5^t.

Ele quer saber o total de bactérias — f(x) — com o número de horas (t) igual a quatro. Portanto, f(x) = 5⁴ = 625.