Considerando X ~ Poisson (0,2), e sabendo que e -0,2 é 0,82,...

Vamos por partes, tipo Jack, o estripador.

1) Separando as informações que temos:

a) Poisson (0,2), logo  λ = 0,2

b) E (x) = Var (x) =  λ =  0,2 (em Poisson sempre vai ser isso)

Logo, E (x) ² = 0,2² = 0,04

2) Começando os cálculos:

Fórmula de Poisson = (e^-λ *  λ^K) / K!

a) P(X = 1) = (e^-0,2 *  0,2^1) / 1! = 0,2 * e^-0,2

b) P(X = 2) = (e^-0,2 * 0,2^2) / 2! = (0,04 * e^-0,2)/2 = 0,02 * e^-0,2

3) Substituindo os valores na fórmula dada:

(P(X=1)*(E(X)²)) / (P(X=2)*4)

(0,2*e^-0,2 * 0,04) / 0,02*e^-0,2 * 4

Para fazer as contas basta cortar e^-0,2 e efetuar as multiplicações, assim ficaremos com 0,008 / 0,08 = 0,1.

Gabarito: C.

A forma como a colega Glaucia resolveu está correta, eu fiz abrindo as multiplicações:

P(x=1) = e^(-0,2) x 0,2¹ = 0,164.

E(x) = lambda = 0,2. (E(x))² = 0,2² = 0,04.

P(x=2) = e^(-0,2) x 0,2²/(2!) = 0,0164.

Assim:

(0,164 x 0,04)/(0,0164 x 4) = 0,00656/0,0656 = 0,1.

Bons estudos!

Dentre as várias propriedades que a distribuição de Poisson possui, tem-se que 

E(X)=Var(X)=λ.

Vamos aos cálculos:

P(X=1)=e^−λ⋅λ

P(X=2)=e−λ⋅λ^2/2!

 Como  X ~ Poisson(0,2), então λ=0,2. Assim, 

P(X=1)∗(E(X)2)P(X=2)∗4

=e−0,2⋅0,2⋅0,2^2/4⋅e−0,2⋅0,2^2/2!=0,1

Gabarito: Letra C