Todos os dias, várias pessoas vão fazer prova de nivelament...
Todos os dias, várias pessoas vão fazer prova de nivelamento para entrar no curso de inglês. Uma instrutora do curso observou que, sendo de múltipla escolha as provas aplicadas, a probabilidade do candidato saber a resposta é 0,25. Havendo 5 escolhas, se ele sabe a resposta, responde corretamente com probabilidade 1; se não sabe, responde corretamente com probabilidade 1/5.
Qual a alternativa que indica a probabilidade de um candidato à vaga do curso de inglês saber a resposta, dado que a pergunta foi respondida corretamente?
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Teorema de Bayes
P(A|B) = P(B∩A)*P(A) / [ P(B∩A)*P(A) + P(B∩Ac)*P(Ac) ]
Onde
P(A) = Acertar = 0,25 ou 1/4
P(Ac) = Errar, 0,75 ou 3/4
P(B∩A) = Acertar sendo que sabe a resposta = 1
P(B∩Ac) = Acertar sendo que não sabe a resposta = 1/5
Substituindo
1 * 1/4 / (1*1/4 + 1/5 * 3/4)
1/4 / (1/4 * 3/20)
1/4 / 2/5
1/4 * 5/2
5/8
0,625
Gab D
Por definição de probabilidade condicional temos que
P(Saber|Acertou) = P(Saber e Acertar) / P(Acertar)
=0,25⋅1 /0,25⋅1+0,75⋅1/5
=0,625.
Gabarito: Letra D
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