Assinale a alternativa certa sobre a relação das funções de...

Existe uma relação entre as duas distribuições (Exponencial e Gama). Se fizemos α=1 e β=1/2 teremos:

uma Gamma(1,1/2) corresponde a uma exponencial com parâmetro 1/2.

Gabarito: Letra D

Distribuição Exponencial: A distribuição exponencial é frequentemente usada para modelar o tempo até que ocorra um evento em um processo de Poisson. Por exemplo, o tempo entre chegadas sucessivas de clientes em uma fila pode ser modelado usando uma distribuição exponencial.

Distribuição Gama: A distribuição gama é uma distribuição de probabilidade contínua que geraliza a distribuição exponencial. Ela é frequentemente usada para modelar tempos de vida, tamanhos de população e outras grandezas positivas que não são limitadas a um tempo fixo.

A relação entre essas distribuições é que a distribuição exponencial é um caso especial da distribuição gama. Quando k=1 na distribuição gama, ela se reduz à distribuição exponencial com o parâmetro de taxa λ=1/θ​. Portanto, podemos dizer que a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama, onde o parâmetro de forma é igual a 1.

Além disso, a distribuição gama é frequentemente utilizada como uma distribuição conjugada para a distribuição exponencial em problemas de inferência estatística bayesiana. Isso significa que, ao usar a distribuição gama como priori, a distribuição posteriori também será uma distribuição gama, o que facilita os cálculos e a interpretação.

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