Considerando a relação entre soluções para problemas primal ...

Vamos analisar cada uma das alternativas com base na teoria da dualidade na programação linear.

Se um problema de programação linear for inviável, então, seu problema dual é inviável.

Essa afirmação não é verdadeira. Se o problema primal é inviável, pode acontecer que o problema dual tenha uma solução ótima finita. A inviabilidade de um problema primal não implica necessariamente na inviabilidade do dual.

Se um problema de programação linear for inviável, então, seu problema dual possui função objetivo ilimitada.

Esta afirmação é incorreta.

Se um problema de programação linear possui função objetivo ilimitada, então, seu problema dual é inviável.

Essa afirmação é verdadeira. Se a função objetivo de um problema é ilimitada, isso significa que a região factível do dual é vazia, ou seja, o problema dual é inviável.

Se um problema de programação linear possui infinitas soluções ótimas, então, seu problema dual possui infinitas soluções ótimas.

Essa afirmação não é necessariamente verdadeira. Pode acontecer que o problema primal tenha infinitas soluções ótimas enquanto o dual tenha uma única solução ótima ou vice-versa. Portanto, não há uma relação direta que garanta infinitas soluções ótimas no dual se o primal tem infinitas soluções ótimas.

Se um problema de programação linear possui função objetivo ilimitada, então, seu problema dual também possui função objetivo ilimitada.

Essa afirmação é falsa. Se o problema primal tem uma função objetivo ilimitada, significa que o dual é inviável, não que o dual possui função objetivo ilimitada.

Dado o exposto, a alternativa correta é a alternativa C:

C. Se um problema de programação linear possui função objetivo ilimitada, então, seu problema dual é inviável.