Um modelo molecular simples para o DNA se baseia no funciona...

A questão em análise trata da função de partição de um modelo molecular simples para o DNA, que é modelado como um zíper. Para resolver essa questão, é necessário entender conceitos de termodinâmica estatística e como aplicar a função de partição para sistemas com estados energéticos distintos.

A função de partição, denotada por Z, é uma ferramenta central na física estatística, pois permite calcular várias propriedades termodinâmicas de um sistema a partir dos seus estados possíveis e energias associadas.

Alternativa Correta: A

A expressão correta para a função de partição deste modelo de zíper é Z = [1 − e^{−(N + 1)βε}] / (1 − e^−βε). Esta opção é correta porque considera que, para um zíper com N dentes, a contribuição de cada dente aberto é dada por e^−βε, e a soma geométrica dessa sequência resulta na expressão fornecida. A inclusão de (N + 1) no expoente reflete o número total de estados considerados, desde o estado completamente fechado até o completamente aberto.

Análise das Alternativas Incorretas:

B - Z = [1 − e^−Nβε] / (1 – e^−Nβε):

Esta alternativa está incorreta pois repete a mesma expressão no numerador e no denominador, além de não considerar corretamente o fator (N + 1), que é necessário para contabilizar todos os estados do zíper.

C - Z = [1 − e^−βε] / [1 – e^{−(N + 1)βε}]:

Esta expressão inverte a ordem dos termos, resultando em uma descrição incorreta da soma geométrica dos estados energéticos permitidos pelo modelo do zíper.

D - Z = [1 − e^{−(N + 1)βε}] / [1 – e^{−(N + 1)βε}]:

Esta alternativa é trivialmente igual a 1, pois os termos numerador e denominador são idênticos, o que não faz sentido no contexto da função de partição.

E - Z = [1 − e^−Nβε] / (1 – e⁻¹):

Nesta alternativa, o denominador é incorreto porque e⁻¹ não representa a soma geométrica dos fatores energéticos que descrevem o zíper.

Para interpretar este tipo de questão, é útil lembrar da natureza matemática das somas geométricas e como a função de partição representa um somatório de probabilidades de estados energéticos nos sistemas físicos.

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