A altura h, relativa à base                               

Relação métrica no triangulo retângulo.

1) h²=m.n

2) b²=a.m

3) c²=a.n

4) a.h=b.c

Neste caso, utiliza-se a relação 4.

a.h=b.c

10.h=5.7

10h=35

h=35/10 = 3,5 u.m.

Curioso que tanto o professor do gabarito comentado quanto o colega Juarez resolveram a questão tratando o triângulo ABC como retângulo mas não acredito que se trata disso. Ali eu vejo um triângulo escaleno com uma altura h. Os ângulos retos são devido à altura no lado AC e não há ângulo reto no ângulo B^(ângulo devido aos lados de medida 7 e 5).

As relações métricas 2 e 3 apontadas pelo Juarez não batem com as medidas.

Partindo de h = 3,5

Usando a relação 2

b² = a . m

7² = 10 . m

m = 4,9

Usando a relação 3

c² = a . n

5² = 10 . n

n = 2,5

m + n = 7,4

resultado inconsistente, pois m + n = a = 10

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Como eu fiz? 

Defini D como o ponto de encontro entre a altura h e o lado AC, m como o segmento AD e n como o segmento CD

A altura definiu dois triângulos retângulos ABH e BCH. Utilizando Pitágoras:

7² = h² + m² -> h² = 49 - m²

5² = h² + n² -> h² = 25 - n²

49 - m² = 25 - n²

49 - 25 = m² - n²

24 = m² - n²

Temos que m + n = 10

n = 10 - m

m² - n² = 24

(m+n).(m-n) = 24

(m+10-m). (m-10+m) = 24

10 . (2m-10) = 24

20m - 100 = 24

20m = 124

m = 6,2

n = 10 - 6,2 = 3,8

h² = 49 - 6,2² = 25 - 3,8² = 10,56

h = 3,25

Verifiquei graficamente no Geogebra e bateu o valor de h.

Apesar de não influenciar na alternativa correta, pois o valor continua no intervalo 3 a 4, fica o registro para apreciação dos colegas que se depararem com a questão.

Gabarito B)