Três ruas de uma cidade se cruzam. Se os cruzamentos forem c...

Os pontos somente serão vértices de um triângulo se não estiverem alinhados, ou seja, o determinante da matriz de ordem 3 dos três pontos é diferente de 0.

Área do triângulo = 1/2 x Det

Observe que se o determinante for 0, área do triângulo será nula e então os pontos estarão alinhados em uma reta e não formarão um triângulo. Então devemos descobrir para qual valor de a o determinante será diferente de 0:

Det = |xa ya 1|

|xb yb 1|

|xc yc 1|

Det = |1 3 1| 1 3

|3 5 1| 3 5

|a 1 a| a 1

Det ≠ 0 -> 5 + 3a + 3 - 9 - 1 - 5a ≠ 0

-2a ≠ 2

a ≠ -1

Gabarito: C