Sabe-se que uma lancha tem combustível suficiente para naveg...

Pensei desta forma: A questão não deu a distância, portanto chamei de "X"

Se ele percorreu "x" para ir, logo percorrerá "x" para voltar. Portanto, x+x= 2x.

O tempo total foi de 12h (4h para ir e 8h para voltar); Então a distância de ida e volta tem que ser igual ao tempo total, certo?

2x=12

x=6

x= 6h

GAB.: C

APMBB⭐

Fiz assim:

Distância percorrida na subida = distância percorrida na descida

d = velocidade x tempo

Situação inicial:

(subida) d = velocidade de subida x 4 horas

(descida) d = velocidade de descida x 8 horas

Velocidade de subida = velocidade do barco (Vb) - velocidade da correnteza (Vc)

Velocidade de descida = velocidade da correnteza (Vc)

Aplicando na fórmula e igualando as distâncias:

(subida) d = (Vb - Vc) x 4

(descida) d = Vc x 8

4Vb - 4Vc = 8Vc

Vb = 3Vc

Segunda situação: descida com combustível

(subida) d = (Vb - Vc) x 4

(descida) d = (Vb + Vc) x tempo de descida (Td)

Igualando as fórmulas:

4Vb - 4Vc = (Vb + Vc) x Td

Sabemos que Vb = 3Vc. Substituindo...

4 x 3Vc - 4Vc = (3Vc + Vc) x Td

12Vc - 4Vc = 4Vc x Td

Td = 8Vc / 4Vc

Td = 2 horas

Tempo de subida + Tempo de descida com combustível = 6 horas

Quanto tempo levaria se a lancha fosse reabastecida de combustível no embarcadouro rio acima?

Essa questão está ambígua.

Primeiro: Ele quer o tempo total?

Segundo: Ele quer o tempo só de volta?

Eu, o ChatGPT e o Gemini, em nenhuma das respostas acima, chegamos ao resultado de 6h.

Barco -----> embarcadouro leva 4 horas (contra corrente)

embarcadouro --------> ponto inicial leva 8horas (a favor corrente)

com isso, temos que o tempo total é de 12 horas. Sabendo disso, podemos montar as componentes da velocidade do barco e da água:

I) (V_b - V_a)*t_ida = Deslocamento

II) (V_b + V_a)*t_volta = Deslocamento

onde V_b é a velocidade do barco e V_a é a da água.

como o Deslocamento é o mesmo em ambos os casos podemos igualar os itens I) e II)

dessa forma teremos:

(V_b - V_a)*t_ida = (V_b + V_a)*t_volta ; como a questão dá a informação de que na volta o barco não abastece logo a velocidade do barco na volta é 0 , ou seja, o barco volta só com a ajuda da corrente.

(V_b - V_a)*t_ida = (0 + V_a)*t_volta substituir os valores:

(V_b - V_a)* 4 = 8 V_a , com isso temos que V_b = 3 V_a (A velocidade do barco é 3x maior que a velocidade da água)

Agora para a pergunta da questão; E se ele abastecesse qual seria o tempo de ida e volta?

Agora que sabemos a relação entre as duas velocidades basta igualar novamente os deslocamentos e utilizar uma unica componte da velocidade e resolver para o novo tempo de volta:

(V_b - V_a)*t_ida = (V_b + V_a)*t_volta

(3V - V)* 4 = (3V + V)* t

tempo = 2 horas.

Como queremos o tempo total então, deve ser o tempo de ida e de volta: 4 + 2 = 6 horas.

(Seria incrivel se tivessemos algum pacote latex) \delta X = \frac{Quero}{Latex}

Galera, dá pra fazer por eliminação. Se a volta é no sentido da corrente, sabemos que a ida foi contra. Letra A e B já são descartadas. 3 horas não é nem o tempo de ida, e 4 horas é só o tempo de ida. 4 horas ele gastou para ir contra a correnteza, logo a volta, sendo a favor, deverá ser mais curta. Logo, descartamos 8 horas.