se x0 e y0 forem os dois primeiros termos de uma progressão ...

X + 2Y = 10 (I)

3X - Y = 2 (II)

Primeiro, temos que resolver o sistema. Para isso, podemos colocar I em função de y: X = 10-2Y.

Segundo, vamos substituir I em II:

3X - Y = 2 (II)

3(10-2Y) = 2

30-6Y = 2

Y = 4

Depois de achar Y, basta substituir seu valor em qualquer equação e iremos encontrar X = 2. Logo, 2 e 4 são as possíveis soluções do sistema.

Como a PG é crescente, então PG = (2, 4, ...), com razão 2, e o próximo termo será o 8.

CERTO

Fiz dessa forma: X = x0 e Y = y0

(I) X + 2Y = 10

X0 + 2Y = 10

X0 = - 2Y + 10 [parei aqui e fui para a equação (II)]

X0 = -2 . (4) + 10

X0 = -8 + 10

X0 = 2 >> X = 2

(II) 3X - Y = 2 (X = X0, então substitui o X por -2y + 10)

3.(-2Y + 10) - Y0 = 2

-6Y0 + 30 - Y0 = 2

-7Y0 = 2 - 30

-7Y0 = -28 .(-1)

7Y0 = 28 >> Y0 = 28/7 >> Y = 4

Agora voltei a equação (I), substitui o Y por 4 e continuei o cálculo.

PG crescente ( 2 ; 4 ; ... ) com RAZÃO 2, o terceiro termo será 8.

Só um detalhe nessa questão senhores..... a pergunta final dá margens pra debates, ao afirmar que Xo + Yo são os dois primeiros termos da PG, dá pra entender que Xo (2) + Yo (4) = 6 , a PG seria (6,6,6,6,6,....) constante.

CERTO

x=10-2y

y=3x-2

x=10-2(3x-2)

x=10-6x+4

7x=14

x=2

y=3.2-2

y=4

Logo: (2;4;8...)

Esse "+" aí me confundiu, ele faz parte de outra pergunta e não dessa