Nos seguintes modelos de séries temporais, Xt representa...
Nos seguintes modelos de séries temporais, Xt representa uma observação e wt denota um ruído branco no instante t ∈ ℤ.
I Xt = Xt-1 − 0,25Xt-2 + wt − 0,5wt-1
II Xt = wt − 0,5wt-1
III Xt = 0,8Xt-1 − 0,5wt
IV Xt = 0,09Xt-2 + wt − 0,3wt-1
Considerando os modelos de séries temporais apresentados,
assinale a opção em que é corretamente indicada a quantidade de
modelos cuja função de autocorrelação apresenta a forma de um
processo autorregressivo de primeira ordem.
Comentários
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Para determinar quantos dos modelos apresentados têm a forma de um processo autorregressivo de primeira ordem (AR(1), vamos analisar cada um deles.
Modelo I:
- Este modelo inclui um termo de Xt−2 e também possui componentes de ruído branco. Portanto, não é um AR(1).
Modelo II:
- Este modelo é puramente baseado em termos de ruído branco e não possui termos de Xt−1. Portanto, não é um AR(1).
Modelo III:
- Este modelo tem um termo de Xt−1 e não possui outros termos de X. Embora tenha um termo de erro, a estrutura principal é autorregressiva. Portanto, é um AR(1).
Modelo IV:
- Este modelo também inclui Xt−2 e, similar ao Modelo I, não é um AR(1). Portanto, não é um AR(1).
Dos quatro modelos:
- Somente o Modelo III é um processo autorregressivo de primeira ordem (AR(1)
Portanto, a quantidade de modelos cuja função de autocorrelação apresenta a forma de um processo autorregressivo de primeira ordem é:
Alternativa B: 1.
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