Seja f:ℝ*+ → ℝ a função definida por f(x)=x3.ln(x). Qual é ...

Alguém sabe a resolução?

Seja f(x) = x³ * ln(x)

vamos derivar essa função em relação a x : 

df/dx = 3x² * ln(x) + x³*1/x = 3x²*lnx + x²

igualamos essa derivada a zero para encontrar o(os) valor(es) de x que minimizam a função :

df/dx = 0 >>> 3x² lnx + x² = 0

colocando x² em evidência : x² ( 3lnx +1) = 0 . cuja solução é : 

3lnx+1 = 0 >> lnx = -1/3 >>  x' = exp(-1/3) 

e x" = 0 

porém , a função está definida no conjunto R*+ . O asterisco * indica ausência do zero e só inclui valores postivos de x

portanto , só levamos em conta a solução : x = exp(-1/3)

substituindo esse valor na função , teremos : fmín = [exp(-1/3)]³ * ln[exp(-1/3)]

fmín = 1/e* (-1/3) = -1/3e