Um auditor observa que a dívida de uma empresa foi liquidad...

O tema central dessa questão é a liquidação de dívida sob regime de juros compostos. Para resolver a questão, é necessário entender como calcular o valor presente de uma dívida que foi paga em parcelas, considerando uma taxa de juros composta.

Vamos identificar a alternativa correta:

Alternativa C: estava entre R$9.600,00 e R$9.800,00.

Justificativa: Considerando que a dívida foi liquidada em duas parcelas de R$ 5.000,00, precisamos calcular o valor presente utilizando a fórmula dos juros compostos. O valor presente (PV) em um contexto de juros compostos pode ser calculado com a fórmula:

PV = FV / (1 + i)^n

Onde FV é o valor futuro (parcela), i é a taxa de juros (2% ou 0,02), e n é o número de períodos. Como a dívida foi paga em duas parcelas mensais de R$ 5.000,00, precisamos aplicar a fórmula para cada parcela e somá-las:

Primeira parcela: A primeira parcela de R$ 5.000,00 ocorreu ao final do primeiro mês, então:

PV1 = 5000 / (1 + 0,02)^1 ≈ R$ 4.901,96

Segunda parcela: A segunda parcela de R$ 5.000,00 ocorreu ao final do segundo mês, então:

PV2 = 5000 / (1 + 0,02)^2 ≈ R$ 4.804,14

Somando ambas as parcelas, temos o valor presente total da dívida:

PV_total ≈ R$ 4.901,96 + R$ 4.804,14 ≈ R$ 9.706,10

Portanto, a dívida estava entre R$ 9.600,00 e R$ 9.800,00, o que confirma que a alternativa C é a correta.

Análise das alternativas incorretas:

Alternativa A: Era inferior a R$ 9.000,00 - Incorreto, pois o valor calculado foi R$ 9.706,10, que está acima de R$ 9.000,00.

Alternativa B: Estava entre R$ 9.200,00 e R$ 9.500,00 - Incorreto, pois o valor calculado excede esse intervalo.

Alternativa D: Estava entre R$ 9.900,00 e R$ 10.100,00 - Incorreto, pois o valor calculado é menor que esse intervalo.

Alternativa E: Era superior a R$ 10.100,00 - Incorreto, pois o valor calculado é R$ 9.706,10, que é inferior a esse montante.

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GABARITO: C

Percebam que não realizamos os cálculos até as casas decimais, visto que as alternativas apresentam faixas de valores, não havendo a necessidade de muita precisão, agilizando a resolução na hora da prova.

Desconto comercial composto

A=N×(1−i)+N×(1−i)^n

A=5.000×0,98+5.000×0,98^2

A=4.900+4.802

A=9.702