Julgue o item subsequente. Um número x é zero (ou raíz) de u...

Um número xxx é chamado de zero ou raiz de uma função f(x)f(x)f(x) se f(x)=0f(x) = 0f(x)=0, ou seja, o valor de f(x)f(x)f(x) se anula naquele ponto.

No caso da função seno, que é dada por:

sen(x)=0\text{sen}(x) = 0sen(x)=0

A função seno tem infinitas raízes porque ela é periódica, ou seja, seus valores se repetem em intervalos regulares.

As raízes da função seno ocorrem quando o valor de sen(x)\text{sen}(x)sen(x) é igual a zero. Isso acontece para:

x=nπx = n\pix=nπ

onde nnn é qualquer número inteiro (n∈Zn \in \mathbb{Z}n∈Z).

Em termos práticos, as raízes de sen(x)=0\text{sen}(x) = 0sen(x)=0 são:

x=0,±π,±2π,±3π,±4π,...x = 0, \pm\pi, \pm 2\pi, \pm 3\pi, \pm 4\pi, ...x=0,±π,±2π,±3π,±4π,...

Ou seja, x=0x = 0x=0 é uma das raízes, mas há infinitas outras, já que a função seno se anula em múltiplos inteiros de π\piπ.