Tanto os consórcios quanto os convênios administrativos são ...

GAB.- ?

Justificativa:
Quanto à primeira parte: assertiva correta.

Quanto à segunda parte - “não adquirem personalidade jurídica”: DÚVIDA.

Apesar de o gabarito indicar o item 'errado' o próprio CESPE já considerou que consórcio administrativo não tem personalidade jurídica na prova de PGE-CE - Procurador de Estado, ano de 2008 (vide Q46263, em que a alternativa 'b' é considerada errada.)

Antes da vigência dessa lei, havia consenso entre doutrinadores na não aquisição de personalidade jurídica pelo instituto dos consórcios públicos, ou seja, a doutrina era pacífica no sentido de que convênio e consórcio administrativos eram despersonalizados:
Atualmente, há legislação em sentido contrário:
LEI Nº 11.107, DE 6 DE ABRIL DE 2005.
Dispõe sobre normas gerais de contratação de consórcios públicos e dá outras providências.

   Art. 6o O consórcio público adquirirá personalidade jurídica:
        I – de direito público, no caso de constituir associação pública, mediante a vigência das leis de ratificação do protocolo de intenções;
        II – de direito privado, mediante o atendimento dos requisitos da legislação civil.
        § 1o O consórcio público com personalidade jurídica de direito público integra a administração indireta de todos os entes da Federação consorciados.
        § 2o No caso de se revestir de personalidade jurídica de direito privado, o consórcio público observará as normas de direito público no que concerne à realização de licitação, celebração de contratos, prestação de contas e admissão de pessoal, que será regido pela Consolidação das Leis do Trabalho - CLT.

ERRADO

O erro da questão está no trecho que dispõe que os consórcios não adquirem personalidade jurídica. Para fundamentar tal entendimento, transcrevo trecho do livro de Maria Sylvia Zanella Di Pietro:
 

"Antes da promulgação da Lei 11.107/05, havia certo consenso doutrinário em considerar o convênio e o consórcio como acordos de vontade, sendo o cons[orcio utilizado quando os entes consorciados eram do mesmo nível (consórcio entre Municípios ou entre Estados) e o convênio, quando se tratava de entidades de diferentes níveis, como por exemplo os convênios entre a União e Estados ou Municípios, ou entre Estados e Municípios.
A Lei 11.107/05 veio mudar a natureza jurídica do instituto ao estabelecer, no art. 6º, que "o consórcio público adquirirá personalidade jurídica: I - de direito público, no caso de constituir associação pública, mediante a vig~encia das leis de ratificação do protocolo de intenções; II - de direito privado, mediante o atendimento dos requisitos da legislação civil". [...]
Diante do exposto e com todas as ressalvas feitas quanto à forma como foram disciplinados, podem-se conceituar os consórcios públicos, perante a lei 11.107/05, como associações formadas por pessoas jurídicas políticas (União, Estados, Distrito Federal ou Municípios), com personalidade de direito público ou de direito privado, criadas mediante autorização legislativa, para a gestão associada de serviços públicos."

Os consórcios públicos possuem personalidade jurídica, que poderá ser de direito privado (sem fins econômicos) ou de direito público. Nesse último caso, integram a administração pública indireta, a doutrina utiliza a expressão "autarquias interfederativas" ou "multifederadas". A lei não esclarece se os consórcios públicos, com personalidade jurídica de direito privado, integram a Administração Pública. Já os convênios são constituídos de forma distinta, uma vez que estes não possuem personalidade, tendo em vista que formalizam simples ajustes de cooperação. Os consórcios públicos possuem personalidade jurídica, que poderá ser de direito privado (sem fins econômicos) ou de direito público. Nesse último caso, integram a administração pública indireta, a doutrina utiliza a expressão "autarquias interfederativas" ou "multifederadas".

A lei não esclarece se os consórcios públicos, com personalidade jurídica de direito privado, integram a Administração Pública.

Já os convênios são constituídos de forma distinta, uma vez que estes não possuem personalidade, tendo em vista que formalizam simples ajustes de cooperação. Os convênios não são dotados de personalidade jurídica, porque dependentes da vontade de cada um, tendo em vista a execução de objetivos comuns. É uma cooperação associativa, sem vínculos contratuais, entre órgãos e entidades da Administração ou entre estes e o particular.

Segundo Marcelo Alexandrino e Vicente Paulo, consoante a Lei 11.107/2005, o consórcio público sempre terá personalidade jurídica (art 6), já os convênios não. Esse é o elemento fundamental de distinção entre consórcios públicos e convênios de cooperação (ambos mencionados no art. 241 da Constituição).

Fonte: Direito Administrativo Descomplicado

Espero ter ajudado! Bons estudos!!

Quanto à distinção entre convênios e consórcios, dispõe Carvalho Filho:

"A formalização decorrente do ajuste apresenta uma peculiaridade: ajustadas as partes, devem elas constituir pessoas jurídica, sob a forma de associação pública ou pessoa jurídica de direito privado. Semelhante personalização do negócio jurídico não é exigida nos convênios stricto sensu: nestes os pactuantes se associam, mas não se institui pessoa jurídica, e os direitos e obrigações decorrem apenas do intrumento pelo qual se  formalizarem. Ou seja: quanto ao conteúdo, não distinção, pois que em ambos os casos os participantes estão associados para fins comuns. Quanto à forma, no entanto, os consórcios públicos exigem a criação de pessoa jurídica, o mesmo não sucedendo com os convênios em sentido estrito e com os tradicionais consórcios administrativos (estes, como vimos, mera categoria dos convênios)". 
(Manual de Direito Administrativo - 2011 - fl. 210)