Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta d...

Para uma variável aleatória X qualquer, lembremos que 

Var(X)=E(X2)−E(X)^2.

Com isso em mãos, vamos aos cálculos.

A média de X será:

E(X)=−1⋅2/5+0⋅2/5+1⋅1/5

E(X)=−1/5.

Além disso, 

E(X2)=(−1)^2 ⋅2/5+0^2⋅2/5+1^2 ⋅1/5

E(X2)=3/5

Portanto,

Var(X)=14/25.

Agora, a desigualdade de Chebyshev afirma que 

P(|X−μ|≥kσ) ≤ 1/k^2.

P(|X−μ|≥1)... temos que kσ = 1, logo, k = 5 / raiz de 14

Desse modo, temos que:

P(|X−μ|≥1) ≤ 14/25.

Gabarito: Letra C