Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta d...
Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Ano: 2021
Banca:
CETAP
Órgão:
SEPLAD-PA
Prova:
CETAP - 2021 - SEPLAD - PA - Técnico em Gestão Pública - Estatística |
Q2412495
Estatística
Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta dada a seguir:
X\Y |
0 |
2 |
4 |
Total |
3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
2 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,2 |
1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
Total |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
1 |
A probabilidade P(X - Y < 2|Y = 0) é:
Para uma variável aleatória X qualquer, lembremos que
Var(X)=E(X2)−E(X)^2.
Com isso em mãos, vamos aos cálculos.
A média de X será:
E(X)=−1⋅2/5+0⋅2/5+1⋅1/5
E(X)=−1/5.
Além disso,
E(X2)=(−1)^2 ⋅2/5+0^2⋅2/5+1^2 ⋅1/5
E(X2)=3/5
Portanto,
Var(X)=14/25.
Agora, a desigualdade de Chebyshev afirma que
P(|X−μ|≥kσ) ≤ 1/k^2.
P(|X−μ|≥1)... temos que kσ = 1, logo, k = 5 / raiz de 14
Desse modo, temos que:
P(|X−μ|≥1) ≤ 14/25.
Gabarito: Letra C