Se a sequência (x, y, z, k) é uma Progressão Aritmética cres...

Vamos colocar todos os valores em função de x

y = x + r

z = x + 2r

k = x + 3r

-

x + y = 1

y = x + r

x + x + r = 1

2x = 1 - r

-

z + k = 9

z = x + 2r e k = x + 3r

x + 2r + x + 3r = 9

2x + 5r = 9

Podemos substituir o 2x

2x = 1 - r

1 - r + 5r = 9

4r = 8

r = 2 (achamos a razão)

-

2x = 1 - r

2x = 1 - 2

2x = -1

x = -1/2 (se quiser deixar em fração não tem problema)

x = -0,5

A questão está perguntando sobre o terceiro termo: z

z = x + 2r

z = -0,5 + 2*2

z = 3,5

Números racionais são números "não inteiros" que podem ser escritos na forma de fração

3,5 = 35/10 ou 7/2 ou 70/20, são várias possibilidades.

alternativa D

PENSEI ASSIM ::: X=0,25 Y= 0,75 Z=2,25 K=6,75 ::

CASO HAJA ERRO,FAVOR INFORMAR.

A1, A1+r, A1+2r, A1+3r

A1+A1+r = 1, logo 2A1+r=1

A1+2r+A1+3r = 9, logo 2A1+5r = 9

Temos um sistema de equação, agora é só resolver pelo método da adição.

Não fiz conta, resolvi por eliminação utilizando conhecimentos dos conjuntos numéricos.

Se você souber que o conjunto dos números racionais (0, +-1/4, +- 1/3, +-1....) engloba os conjuntos dos números inteiros (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .....) e naturais (0, 1, 2, 3...), você já eliminaria as letras A e C e sacaria que a letra D já englobaria essas duas alternativas, já que os naturais e inteiros são subconjuntos dos racionais.

Também, não poderia ser a letra B, tendo em vista que os números irracionais são aqueles não periódicos, ou seja, a casa decimal não se repete, por exemplo, raiz de 2 e pi, portanto seria muito difícil a soma de dois elementos desse conjunto resultar em um número inteiro.

Meta: ALMG 2023!!