Se a sequência de números reais representada por (x, y, z, w...

Vamos colocar os termos em função de y

q é a razão da PG

x = y/q

z = y*q

w = y*q² 

-

x + z = 20 (substituindo o x e o z)

x = y/q e z = y*q

y/q + y*q = 20 (vamos multiplicar toda a equação por q)

q*(y/q) + q*(y*q) = q*20 (fazemos isso pra sumir com aquele denominador maroto ali)

y + y*q² = 20q (deixe assim por enquanto)

-

w + y = 60 (substituindo o w)

w = y*q² 

y*q² + y = 60

-

Olha que interessante, nos temos duas equação onde os termos do lado esquerdo da igualdade são iguais

y + y*q² = 20q

y*q² + y = 60

y + y*q² = y*q² + y

Se o lado esquerdo da igualdade das duas equações são iguais, então o lado direito também é igual, podemos igualar 20q e 60

20q = 60

q = 60/20 = 3 (achamos a razão)

Podemos marcar a alternativa A

-

Mas vamos descobrir o valor de x que a questão também pede

x + z = 20

z = x*q² (substituir o z na equação)

x + x*q² = 20

sabemos que q (razão) vale 3

x + x*3² = 20

x + 9x = 20

10x = 20

x = 20/10 = 2

( x , y , z , w ) , sendo uma PG:

( x , x*q , x*q² , x*q³).

O enunciado diz que:

w + y = 60

(x*q³) + (x*q) = 60 ; colocamos x*q em evidência

x*q ( q² + 1) = 60 (I)

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O enunciado também diz que:

x + z = 20

x + (x*q²) = 20 ; colocamos o x em evidência

x ( 1 + q² ) = 20 ; organizando letras e números

x ( q² + 1 ) = 20 (II) ; observe que este termo é semelhante a parte contido em (I) com exceção do q "de fora" e o 60

Vamos substituir este termo (II) em (I)

Retomando (I)

x*q ( q² + 1) = 60

q*x ( q² + 1) = 60 ; substitui o termo (II) aqui

q * 20 = 60

q = 60/20

q = 3

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Agora basta substituir o valor da razão (q=3) no termo II e acharemos o valor de X:

x ( q² + 1) = 20

x ( 3² + 1) = 20

x (9 + 1 ) = 20

x * 10 = 20

x = 20 / 10

x = 2

GABARITO A

Solução em detalhes no link abaixo:

https://www.instagram.com/p/CGFKLaxjwlt/?igshid=1jbhm7hy3qu59

@emporiodamatematica

Notação especial PG de 4 termos => ( x, x.q, x.q^2, x.q^3)

w+y=60 => x.q + x.q^3 =60

x.q( 1+ q^2)=60

1+q^2= 60/(x.q)

 x + z = 20 => x+ x.q^2=20

x (1+ q^2) =20

x . 60/(x.q) =20

60 = 20q

q=3

Para o X é só substituir

x+ x.q^2=20

x+ x.9 =20

x=2

Gabarito Letra A

Achei mais fácil ir testando as alternativas.

X = 2 (primeiro termo).

q = 3 (razão) , logo:

2 x 3 = 6

6 x 3 = 18

18 x 3 = 54

x, y, z, w

2, 6, 18, 54

2+18 = 20

6+54 = 60