Acerca de circuitos de comunicação e de modulação analógica,...
Considere um sistema PM (phase modulation) utilizado para modular um sinal mensagem (ou sinal modulante) que consiste de dois tons, de frequências 5 kHz e 10 kHz, com amplitude unitária de tensão. Considere, ainda, que o sinal PM possa ser representado na forma φPM(t) = A cos(2pfct + kpm(t) + ?), em que t é o tempo, em segundos, A, ? e kp são constantes, fc é a frequência da portadora e m(t) é o sinal modulante. Nesse caso, segundo a regra de Carson, considerando kp = 6 rad/V, é correto afirmar que a largura de banda do sinal modulado será inferior a 210 kHz.
Gabarito comentado
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A alternativa correta é: C - certo
Tema central da questão: A questão aborda o conceito de modulação de fase (PM) e como calcular a largura de banda de um sinal modulado usando a Regra de Carson. Este é um tópico fundamental em circuitos de comunicação, especialmente para entender como sinais de comunicação são transmitidos de forma eficiente.
Resumo teórico: A modulação de fase é uma técnica utilizada para transmitir informações alterando a fase de uma onda portadora. No contexto de modulação de fase, a largura de banda é uma medida da faixa de frequências que um sinal modulado ocupa. A Regra de Carson é uma fórmula que ajuda a calcular essa largura de banda para sinais em modulação de fase e frequência, fornecendo uma aproximação prática.
Para um sistema PM, a largura de banda (BW) é dada pela fórmula da Regra de Carson:
BW = 2(Δf + fm)
onde Δf é o desvio de frequência máximo e fm é a maior frequência do sinal modulante.
Justificativa da alternativa correta:
No enunciado, temos dois tons no sinal modulante: 5 kHz e 10 kHz. A maior frequência do sinal modulante fm é 10 kHz. O desvio de fase é dado por kpm(t), onde kp = 6 rad/V e a amplitude é unitária, portanto o desvio de frequência Δf é 6 kHz.
Aplicando a Regra de Carson:
BW = 2(6 kHz + 10 kHz) = 32 kHz
Portanto, a largura de banda do sinal modulado é 32 kHz, que é inferior a 210 kHz. Assim, a alternativa C - certo está correta.
Análise das alternativas:
Como esta é uma questão de "Certo ou Errado", apenas a justificativa da alternativa correta é necessária.
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